mirror of
https://github.com/huihut/interview.git
synced 2024-03-22 13:10:48 +08:00
38 lines
853 B
Markdown
38 lines
853 B
Markdown
|
||
## 冯诺依曼邻居问题（通项公式）
|
||
|
||
### 代码
|
||
|
||
[冯诺依曼邻居问题（通项公式）代码](Neumann2_3_12.cpp)
|
||
|
||
### 问题说明
|
||
|
||
某算法从一个1×1的方格开始，每次都会在上次图形的周围再加上一圈方格，在第n次的时候要生成多少个方格？下图给出了n = 0，1，2是的结果。
|
||
|
||
|
||
|
||
### 功能说明
|
||
|
||
本程序使用通项公式求解。
|
||
|
||
### 代码简述
|
||
|
||
若设第n次生成的方格数是a(n)，则：
|
||
|
||
a(1) = a(0) + 4 * 1
|
||
a(2) = a(1) + 4 * 2
|
||
a(3) = a(2) + 4 * 3
|
||
...
|
||
a(n) = a(n-1) + 4 * n
|
||
|
||
化简可得：
|
||
|
||
a(n) - a(1) = 4 * (n + (n-1) + ... + 2 )
|
||
|
||
即：
|
||
|
||
a(n) = 2 * n*n + 2 * n + 1
|
||
|
||
则可得出a(n)的通项公式，即可用通项公式直接求解。
|
||
|
||
在程序中用Neumann2_3_12函数返回a(n)的值。 |