feat(geometry/distance.md): 更改 L_m 距离为闵可夫斯基距离且增加闵可夫斯基距离中对切比雪夫距离的描述 (#5442)

* Update distance.md

* Update distance.md

* Update distance.md

* Update distance.md

* style: format markdown files with remark-lint

---------

Co-authored-by: 24OI-bot <15963390+24OI-bot@users.noreply.github.com>

docs/geometry/distance.md

@@ -349,13 +349,21 @@ $$
 
 对比两份代码，我们又能够发现，两种不同的思路，写出来的代码却是完全等价的，是不是很神奇呢？当然，更高深的东西需要大家另行研究。
 
-## $L_m$ 距离
+## 闵可夫斯基距离
 
-一般地，我们定义平面上两点 $A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$ 之间的 $L_m$ 距离为
+我们定义 $n$ 维空间中两点 $X(x_1, x_2, \dots, x_n)$，$Y(y_1, y_2, \dots, y_n)$ 之间的闵可夫斯基距离为：
 
-$d(L_m) = (|x_1-x_2|^m+|y_1-y_2|^m)^{\frac{1}{m}}$
+$$
+D(X, Y) = \left(\sum_{i=1}^n \left\vert x_i - y_i \right\vert ^p\right)^{\frac{1}{p}}.
+$$
 
-特殊的，$L_2$ 距离就是欧几里得距离，$L_1$ 距离就是曼哈顿距离。
+特别的：
+
+1.  当 $p=1$ 时，$D(X, Y) = \sum_{i=1}^n \left\vert x_i - y_i \right\vert$ 即为曼哈顿距离；
+2.  当 $p=2$ 时，$D(X, Y) = \left(\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2\right)^{1/2}$ 即为欧几里得距离；
+3.  当 $p \to \infty$ 时，$D(X, Y) = \lim_{p \to \infty}\left(\sum_{i=1}^n \left\vert x_i - y_i \right\vert ^p\right) ^{1/p} = \max\limits_{i=1}^n \left\vert x_i - y_i \right\vert$ 即为切比雪夫距离。
+
+注意：当 $p \ge 1$ 时，闵可夫斯基距离才是度量，具体证明参见 [Minkowski distance - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_distance)。
 
 ## 汉明距离