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Co-authored-by: 24OI-bot <15963390+24OI-bot@users.noreply.github.com>

docs/topic/segment-tree-offline.md

@@ -57,14 +57,14 @@ author: xiezheyuan
 
 ???+ note "[luogu P5787 二分图/【模板】线段树分治](https://www.luogu.com.cn/problem/P5787)"
     你需要维护一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图。第 $i$ 条边为 $(x_i,y_i)$，出现的时刻为 $[l_i,r_i)$，其余时刻消失。
-
+    
     对于每一个时刻，若此时该图为二分图，输出 `Yes`，否则输出 `No`。
-
+    
     ??? "解题思路"
-          使用种类并查集来维护一个图是否是二分图，然后就可以套用线段树分治了。
-
-          注意可撤销的并查集不能路径压缩，只能按秩合并。
-      
+        使用种类并查集来维护一个图是否是二分图，然后就可以套用线段树分治了。
+        
+        注意可撤销的并查集不能路径压缩，只能按秩合并。
+    
     ??? "参考代码"
         ```cpp
         --8<-- "docs/topic/code/segment-tree-offline/segment-tree-offline_1.cpp"
@@ -72,14 +72,14 @@ author: xiezheyuan
 
 ???+ note "颜色限制 restriction"
     一个 $n$ 点 $m$ 边的无向图，有 $k$ 种颜色编号为 $0\sim k-1$，每条边有一种颜色。
-
+    
     对于每种颜色，请判断假如删去所有这种颜色的边，得到的图是否连通？是否是一棵树？
-
+    
     输出满足删去后图连通的颜色数和删去后图是树的颜色数。
-
+    
     ??? "解题思路"
         对于每一种颜色，建立一个时间，在这个时间内没有这个颜色的边，其他边都有。用一个并查集维护一下即可。
-
+    
     ??? "参考代码"
         ```cpp
         --8<-- "docs/topic/code/segment-tree-offline/segment-tree-offline_2.cpp"
@@ -87,21 +87,21 @@ author: xiezheyuan
 
 ???+ note "[luogu P4219 \[BJOI2014\] 大融合](https://www.luogu.com.cn/problem/P4219)"
     需要维护一个 $n$ 个点的森林，初始时是散点。
-
+    
     有 $q$ 个操作，支持：
-
-    - `A x y` 连边 $(x,y)$。
-    - `Q x y` 输出经过边 $(x,y)$ 的路径数。
-
+    
+    -   `A x y` 连边 $(x,y)$。
+    -   `Q x y` 输出经过边 $(x,y)$ 的路径数。
+    
     允许离线。
-
+    
     ??? "解题思路"
         考虑允许离线，因此可以想到线段树分治。
-
+        
         然后考虑如何支持 Q 操作。如果不存在 $(x,y)$ 这条边，答案就是 $x$ 所在连通块大小乘上 $y$ 所在连通块大小。可以用并查集维护。
-
+        
         因此你可以将 Q 拆成三个时间 $k-1,k,k+1$。其中 $k-1$ 是这条边的终止时刻，$k+1$ 是这条边的起始时刻。这样 $k$ 就没有这条边，正好回答询问。
-
+    
     ??? "参考代码"
         ```cpp
         --8<-- "docs/topic/code/segment-tree-offline/segment-tree-offline_3.cpp"
@@ -109,21 +109,21 @@ author: xiezheyuan
 
 ???+ note "[luogu P2056 \[ZJOI2007\] 捉迷藏](https://www.luogu.com.cn/problem/P2056)"
     出一个 $n$ 个点的树，每个点有黑白两种颜色。初始时每个点都是黑色的。$q$ 次操作，支持：
-
-    - `C x` 将第 $x$ 个点的颜色反转。
-    - `G` 询问树上两个黑色点的最远距离。特别地，若不存在黑色点，输出 $-1$。
-
+    
+    -   `C x` 将第 $x$ 个点的颜色反转。
+    -   `G` 询问树上两个黑色点的最远距离。特别地，若不存在黑色点，输出 $-1$。
+    
     允许离线。
-
+    
     ??? "解题思路"
         首先考虑如何维护树上点集的直径，有下面的推论：
-
+        
         > 对于一个集合 $S$ 和只有一个点的集合 $\{P\}$。若集合 $S$ 的直径为 $(U,V)$。则点集 $S\cap\{P\}$ 的直径只可能为 $(U,V),(U,P)$ 或 $(V,P)$。
-
+        
         然后考虑解决原问题。我们可以考虑维护黑色点集，维护每一个点在黑色点集中的若干个时间段（具体你开一个桶记录一下上一次进入黑色点集的时刻即可）。
-
+        
         然后就自然地想到离线，将所有时间刻插入到线段树中。然后在线段树上分治，每次线段树上的点会记录当前时间段点集新增的点，新增点可以使用上面的推论，找到新点集直径的两个端点。
-
+        
         撤销是平凡的，开一个栈记录一下直径端点的变化即可。
 
     ??? "参考代码"