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Java
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# 40. 最小的 K 个数
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## 题目链接
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[牛客网](https://www.nowcoder.com/practice/6a296eb82cf844ca8539b57c23e6e9bf?tpId=13&tqId=11182&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
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## 解题思路
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### 大小为 K 的最小堆
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- 复杂度：O(NlogK) + O(K)
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- 特别适合处理海量数据
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维护一个大小为 K 的最小堆过程如下：使用大顶堆。在添加一个元素之后，如果大顶堆的大小大于 K，那么将大顶堆的堆顶元素去除，也就是将当前堆中值最大的元素去除，从而使得留在堆中的元素都比被去除的元素来得小。
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应该使用大顶堆来维护最小堆，而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小，企图让小顶堆中的元素都是最小元素。
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Java 的 PriorityQueue 实现了堆的能力，PriorityQueue 默认是小顶堆，可以在在初始化时使用 Lambda 表达式 (o1, o2) -\> o2 - o1 来实现大顶堆。其它语言也有类似的堆数据结构。
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```java
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public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
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if (k > nums.length || k <= 0)
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return new ArrayList<>();
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PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
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for (int num : nums) {
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maxHeap.add(num);
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if (maxHeap.size() > k)
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maxHeap.poll();
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}
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return new ArrayList<>(maxHeap);
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}
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### 快速选择
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- 复杂度：O(N) + O(1)
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- 只有当允许修改数组元素时才可以使用
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快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。
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```java
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public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
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ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
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if (k > nums.length || k <= 0)
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return ret;
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findKthSmallest(nums, k - 1);
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/* findKthSmallest 会改变数组，使得前 k 个数都是最小的 k 个数 */
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for (int i = 0; i < k; i++)
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ret.add(nums[i]);
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return ret;
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}
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public void findKthSmallest(int[] nums, int k) {
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int l = 0, h = nums.length - 1;
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while (l < h) {
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int j = partition(nums, l, h);
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if (j == k)
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break;
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if (j > k)
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h = j - 1;
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else
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l = j + 1;
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}
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}
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private int partition(int[] nums, int l, int h) {
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int p = nums[l]; /* 切分元素 */
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int i = l, j = h + 1;
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while (true) {
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while (i != h && nums[++i] < p) ;
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while (j != l && nums[--j] > p) ;
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if (i >= j)
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break;
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swap(nums, i, j);
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}
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swap(nums, l, j);
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return j;
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}
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private void swap(int[] nums, int i, int j) {
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int t = nums[i];
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nums[i] = nums[j];
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nums[j] = t;
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}
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