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* [60. n 个骰子的点数](#60-n-个骰子的点数)
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* [61. 扑克牌顺子](#61-扑克牌顺子)
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* [62. 圆圈中最后剩下的数](#62-圆圈中最后剩下的数)
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* [63. 股票的最大利润](#63-股票的最大利润)
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* [64. 求 1+2+3+...+n](#64-求-123n)
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* [65. 不用加减乘除做加法](#65-不用加减乘除做加法)
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* [66. 构建乘积数组](#66-构建乘积数组)
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* [67. 把字符串转换成整数](#67-把字符串转换成整数)
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* [68. 树中两个节点的最低公共祖先](#68-树中两个节点的最低公共祖先)
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# 60. n 个骰子的点数
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[Lintcode](https://www.lintcode.com/en/problem/dices-sum/)
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## 题目描述
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把 n 个骰子仍在地上，求点数和为 s 的概率。
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/195f8693-5ec4-4987-8560-f25e365879dd.png" width="300px"> </div><br>
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## 解题思路
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### 动态规划
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使用一个二维数组 dp 存储点数出现的次数，其中 dp[i][j] 表示前 i 个骰子产生点数 j 的次数。
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空间复杂度：O(N<sup>2</sup>)
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```java
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public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
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final int face = 6;
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final int pointNum = face * n;
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long[][] dp = new long[n + 1][pointNum + 1];
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for (int i = 1; i <= face; i++)
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dp[1][i] = 1;
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for (int i = 2; i <= n; i++)
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for (int j = i; j <= pointNum; j++) /* 使用 i 个骰子最小点数为 i */
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for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++)
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dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
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final double totalNum = Math.pow(6, n);
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List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
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for (int i = n; i <= pointNum; i++)
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ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[n][i] / totalNum));
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return ret;
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}
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```
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### 动态规划 + 旋转数组
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空间复杂度：O(N)
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```java
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public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
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final int face = 6;
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final int pointNum = face * n;
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long[][] dp = new long[2][pointNum + 1];
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for (int i = 1; i <= face; i++)
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dp[0][i] = 1;
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int flag = 1; /* 旋转标记 */
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for (int i = 2; i <= n; i++, flag = 1 - flag) {
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for (int j = 0; j <= pointNum; j++)
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dp[flag][j] = 0; /* 旋转数组清零 */
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for (int j = i; j <= pointNum; j++)
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for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++)
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dp[flag][j] += dp[1 - flag][j - k];
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}
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final double totalNum = Math.pow(6, n);
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List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
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for (int i = n; i <= pointNum; i++)
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ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[1 - flag][i] / totalNum));
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return ret;
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}
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```
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# 61. 扑克牌顺子
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/762836f4d43d43ca9deb273b3de8e1f4?tpId=13&tqId=11198&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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## 题目描述
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五张牌，其中大小鬼为癞子，牌面为 0。判断这五张牌是否能组成顺子。
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/eaa506b6-0747-4bee-81f8-3cda795d8154.png" width="350px"> </div><br>
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## 解题思路
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```java
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public boolean isContinuous(int[] nums) {
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if (nums.length < 5)
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return false;
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Arrays.sort(nums);
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// 统计癞子数量
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int cnt = 0;
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for (int num : nums)
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if (num == 0)
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cnt++;
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// 使用癞子去补全不连续的顺子
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for (int i = cnt; i < nums.length - 1; i++) {
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if (nums[i + 1] == nums[i])
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return false;
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cnt -= nums[i + 1] - nums[i] - 1;
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}
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return cnt >= 0;
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}
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```
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# 62. 圆圈中最后剩下的数
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6?tpId=13&tqId=11199&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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## 题目描述
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让小朋友们围成一个大圈。然后，随机指定一个数 m，让编号为 0 的小朋友开始报数。每次喊到 m-1 的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续 0...m-1 报数 .... 这样下去 .... 直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演。
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## 解题思路
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约瑟夫环，圆圈长度为 n 的解可以看成长度为 n-1 的解再加上报数的长度 m。因为是圆圈，所以最后需要对 n 取余。
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```java
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public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
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if (n == 0) /* 特殊输入的处理 */
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return -1;
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if (n == 1) /* 递归返回条件 */
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return 0;
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return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
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}
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```
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# 63. 股票的最大利润
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/)
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## 题目描述
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可以有一次买入和一次卖出，买入必须在前。求最大收益。
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/42661013-750f-420b-b3c1-437e9a11fb65.png" width="220px"> </div><br>
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## 解题思路
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使用贪心策略，假设第 i 轮进行卖出操作，买入操作价格应该在 i 之前并且价格最低。
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```java
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public int maxProfit(int[] prices) {
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if (prices == null || prices.length == 0)
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return 0;
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int soFarMin = prices[0];
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int maxProfit = 0;
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for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
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soFarMin = Math.min(soFarMin, prices[i]);
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maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - soFarMin);
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}
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return maxProfit;
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}
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```
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# 64. 求 1+2+3+...+n
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/7a0da8fc483247ff8800059e12d7caf1?tpId=13&tqId=11200&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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## 题目描述
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要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句 A ? B : C。
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## 解题思路
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使用递归解法最重要的是指定返回条件，但是本题无法直接使用 if 语句来指定返回条件。
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条件与 && 具有短路原则，即在第一个条件语句为 false 的情况下不会去执行第二个条件语句。利用这一特性，将递归的返回条件取非然后作为 && 的第一个条件语句，递归的主体转换为第二个条件语句，那么当递归的返回条件为 true 的情况下就不会执行递归的主体部分，递归返回。
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本题的递归返回条件为 n <= 0，取非后就是 n > 0；递归的主体部分为 sum += Sum_Solution(n - 1)，转换为条件语句后就是 (sum += Sum_Solution(n - 1)) > 0。
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```java
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public int Sum_Solution(int n) {
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int sum = n;
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boolean b = (n > 0) && ((sum += Sum_Solution(n - 1)) > 0);
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return sum;
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}
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```
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# 65. 不用加减乘除做加法
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/59ac416b4b944300b617d4f7f111b215?tpId=13&tqId=11201&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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## 题目描述
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写一个函数，求两个整数之和，要求不得使用 +、-、\*、/ 四则运算符号。
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## 解题思路
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a ^ b 表示没有考虑进位的情况下两数的和，(a & b) << 1 就是进位。
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递归会终止的原因是 (a & b) << 1 最右边会多一个 0，那么继续递归，进位最右边的 0 会慢慢增多，最后进位会变为 0，递归终止。
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```java
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public int Add(int a, int b) {
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return b == 0 ? a : Add(a ^ b, (a & b) << 1);
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}
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```
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# 66. 构建乘积数组
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/94a4d381a68b47b7a8bed86f2975db46?tpId=13&tqId=11204&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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## 题目描述
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给定一个数组 A[0, 1,..., n-1]，请构建一个数组 B[0, 1,..., n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]\*A[1]\*...\*A[i-1]\*A[i+1]\*...\*A[n-1]。要求不能使用除法。
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/4240a69f-4d51-4d16-b797-2dfe110f30bd.png" width="250px"> </div><br>
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## 解题思路
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```java
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public int[] multiply(int[] A) {
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int n = A.length;
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int[] B = new int[n];
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for (int i = 0, product = 1; i < n; product *= A[i], i++) /* 从左往右累乘 */
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B[i] = product;
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for (int i = n - 1, product = 1; i >= 0; product *= A[i], i--) /* 从右往左累乘 */
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B[i] *= product;
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return B;
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}
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```
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# 67. 把字符串转换成整数
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/1277c681251b4372bdef344468e4f26e?tpId=13&tqId=11202&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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## 题目描述
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将一个字符串转换成一个整数，字符串不是一个合法的数值则返回 0，要求不能使用字符串转换整数的库函数。
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```html
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Iuput:
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+2147483647
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1a33
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Output:
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2147483647
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0
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```
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## 解题思路
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```java
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public int StrToInt(String str) {
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if (str == null || str.length() == 0)
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return 0;
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boolean isNegative = str.charAt(0) == '-';
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int ret = 0;
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for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
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char c = str.charAt(i);
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if (i == 0 && (c == '+' || c == '-')) /* 符号判定 */
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continue;
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if (c < '0' || c > '9') /* 非法输入 */
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return 0;
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ret = ret * 10 + (c - '0');
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}
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return isNegative ? -ret : ret;
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}
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```
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# 68. 树中两个节点的最低公共祖先
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## 解题思路
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### 二叉查找树
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[Leetcode : 235. Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree](https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/description/)
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二叉查找树中，两个节点 p, q 的公共祖先 root 满足 root.val >= p.val && root.val <= q.val。
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/047faac4-a368-4565-8331-2b66253080d3.jpg" width="220"/> </div><br>
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```java
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public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
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if (root == null)
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return root;
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if (root.val > p.val && root.val > q.val)
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return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
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if (root.val < p.val && root.val < q.val)
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return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
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return root;
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}
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```
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### 普通二叉树
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[Leetcode : 236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree](https://leetcode.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/description/)
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在左右子树中查找是否存在 p 或者 q，如果 p 和 q 分别在两个子树中，那么就说明根节点就是最低公共祖先。
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<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/d27c99f0-7881-4f2d-9675-c75cbdee3acd.jpg" width="250"/> </div><br>
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```java
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public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
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if (root == null || root == p || root == q)
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return root;
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TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
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TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
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return left == null ? right : right == null ? left : root;
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}
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```
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<div align="center"><img width="180px" src="https://cyc-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/%E5%85%AC%E4%BC%97%E5%8F%B7.jpg"></img></div>
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