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50
notes/算法.md
50
notes/算法.md
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@ -74,18 +74,18 @@
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* [5. 删除最小键](#5-删除最小键)
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* [6. 分析](#6-分析)
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* [散列表](#散列表)
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* [散列函数](#散列函数)
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* [基于拉链法的散列表](#基于拉链法的散列表)
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* [基于线性探测法的散列表](#基于线性探测法的散列表)
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* [查找](#查找)
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* [插入](#插入)
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* [删除](#删除)
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* [调整数组大小](#调整数组大小)
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* [1. 散列函数](#1-散列函数)
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* [2. 基于拉链法的散列表](#2-基于拉链法的散列表)
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* [3. 基于线性探测法的散列表](#3-基于线性探测法的散列表)
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* [3.1 查找](#31-查找)
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* [3.2 插入](#32-插入)
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* [3.3 删除](#33-删除)
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* [3.4 调整数组大小](#34-调整数组大小)
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* [应用](#应用)
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* [各种符号表实现的比较](#各种符号表实现的比较)
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* [Java 的符号表实现](#java-的符号表实现)
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* [集合类型](#集合类型)
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* [稀疏向量乘法](#稀疏向量乘法)
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* [1. 各种符号表实现的比较](#1-各种符号表实现的比较)
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* [2. Java 的符号表实现](#2-java-的符号表实现)
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* [3. 集合类型](#3-集合类型)
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* [4. 稀疏向量乘法](#4-稀疏向量乘法)
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<!-- GFM-TOC -->
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# 基础
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@ -1363,7 +1363,7 @@ private Node put(Node x, Key key, Value val) {
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#### 5. 删除最小键
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如果最小键在一个 2- 节点中，那么删除该键会留下一个空链接，就破坏了平衡性，因此要确保最小键不在 2- 节点中。将 2- 节点转换成 3- 节点或者 4- 节点有两种方法，一种是向上层节点拿一个 key，或者向兄弟节点拿一个 key。如果上层节点是 2- 节点，那么就没办法从上层节点拿 key 了，因此要保证删除路径上的所有节点都不是 2- 节点。在向下删除的过程中，保证以下情况之一发生：
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如果最小键在一个 2- 节点中，那么删除该键会留下一个空链接，就破坏了平衡性，因此要确保最小键不在 2- 节点中。将 2- 节点转换成 3- 节点或者 4- 节点有两种方法，一种是向上层节点拿一个 key，一种是向兄弟节点拿一个 key。如果上层节点是 2- 节点，那么就没办法从上层节点拿 key 了，因此要保证删除路径上的所有节点都不是 2- 节点。在向下删除的过程中，保证以下情况之一发生：
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1. 如果当前节点的左子节点不是 2- 节点，完成；
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2. 如果当前节点的左子节点是 2- 节点而它的兄弟节点不是 2- 节点，向兄弟节点拿一个 key 过来；
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@ -1387,7 +1387,7 @@ private Node put(Node x, Key key, Value val) {
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由于无法通过散列值知道键的大小关系，因此散列表无法实现有序性操作。
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### 散列函数
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### 1. 散列函数
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对于一个大小为 M 的散列表，散列函数能够把任意键转换为 [0, M-1] 内的正整数，该正整数即为 hash 值。
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@ -1427,7 +1427,7 @@ Java
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int hash = (x.hashCode() & 0x7fffffff) % M;
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```
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使用 Java 自带的 HashMap 等自带的哈希表实现时，只需要去实现 Key 类型的 hashCode() 函数即可，因此也就不需要考虑 M 的大小等。Java 规定 hashCode() 能够将键均匀分布于所有的 32 位整数，Java 中的 String、Integer 等对象的 hashCode() 都能实现这一点。以下展示了自定义类型如何实现 hashCode()。
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使用 Java 自带的 HashMap 等自带的哈希表实现时，只需要去实现 Key 类型的 hashCode() 函数即可。Java 规定 hashCode() 能够将键均匀分布于所有的 32 位整数，Java 中的 String、Integer 等对象的 hashCode() 都能实现这一点。以下展示了自定义类型如何实现 hashCode()。
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```java
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public class Transaction{
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@ -1445,7 +1445,7 @@ public class Transaction{
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}
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```
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### 基于拉链法的散列表
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### 2. 基于拉链法的散列表
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拉链法使用链表来存储 hash 值相同的键，从而解决冲突。此时查找需要分两步，首先查找 Key 所在的链表，然后在链表中顺序查找。
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@ -1453,7 +1453,7 @@ public class Transaction{
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对于 N 个键，M 条链表 (N>M)，如果哈希函数能够满足均匀性的条件，每条链表的大小趋向于 N/M，因此未命中的查找和插入操作所需要的比较次数为 \~N/M。
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### 基于线性探测法的散列表
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### 3. 基于线性探测法的散列表
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线性探测法使用空位来解决冲突，当冲突发生时，向前探测一个空位来存储冲突的键。使用线程探测法，数组的大小 M 应当大于键的个数 N（M>N)。
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@ -1486,7 +1486,7 @@ public class LinearProbingHashST<Key, Value> {
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}
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```
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#### 查找
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#### 3.1 查找
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```java
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public Value get(Key key) {
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@ -1499,7 +1499,7 @@ public Value get(Key key) {
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}
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```
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#### 插入
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#### 3.2 插入
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```java
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public void put(Key key, Value val) {
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@ -1517,7 +1517,7 @@ public void put(Key key, Value val) {
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}
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```
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#### 删除
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#### 3.3 删除
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删除操作应当将右侧所有相邻的键值重新插入散列表中。
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@ -1545,7 +1545,7 @@ public void delete(Key key) {
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}
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```
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#### 调整数组大小
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#### 3.4 调整数组大小
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线性探测法的成本取决于连续条目的长度，连续条目也叫聚簇。当聚簇很长时，在查找和插入时也需要进行很多次探测。
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@ -1580,23 +1580,23 @@ private void resize(int cap) {
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## 应用
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### 各种符号表实现的比较
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### 1. 各种符号表实现的比较
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应当优先考虑散列表，当需要有序性操作时使用红黑树。
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### Java 的符号表实现
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### 2. Java 的符号表实现
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Java 的 java.util.TreeMap 和 java.util.HashMap 分别是基于红黑树和拉链法的散列表的符号表实现。
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### 集合类型
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### 3. 集合类型
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除了符号表，集合类型也经常使用，它只有键没有值，可以用集合类型来存储一系列的键然后判断一个键是否在集合中。
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### 稀疏向量乘法
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### 4. 稀疏向量乘法
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向量运算涉及到 N 次乘法，当向量为稀疏向量时，可以使用符号表来存储向量中的非 0 索引和值，使得乘法运算只需要对那些非 0 元素进行即可。
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当向量为稀疏向量时，可以使用符号表来存储向量中的非 0 索引和值，使得乘法运算只需要对那些非 0 元素进行即可。
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```java
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import java.util.HashMap;
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