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Date: Thu, 22 Feb 2018 15:29:02 +0800
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 notes/绠楁硶.md | 50 +++++++++++++++++++++++++-------------------------
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+++ b/notes/绠楁硶.md
@@ -74,18 +74,18 @@
             * [5. 删除最小键](#5-删除最小键)
             * [6. 分析](#6-分析)
     * [散列表](#散列表)
-        * [散列函数](#散列函数)
-        * [基于拉链法的散列表](#基于拉链法的散列表)
-        * [基于线性探测法的散列表](#基于线性探测法的散列表)
-            * [查找](#查找)
-            * [插入](#插入)
-            * [删除](#删除)
-            * [调整数组大小](#调整数组大小)
+        * [1. 散列函数](#1-散列函数)
+        * [2. 基于拉链法的散列表](#2-基于拉链法的散列表)
+        * [3. 基于线性探测法的散列表](#3-基于线性探测法的散列表)
+            * [3.1 查找](#31-查找)
+            * [3.2 插入](#32-插入)
+            * [3.3 删除](#33-删除)
+            * [3.4 调整数组大小](#34-调整数组大小)
     * [应用](#应用)
-        * [各种符号表实现的比较](#各种符号表实现的比较)
-        * [Java 的符号表实现](#java-的符号表实现)
-        * [集合类型](#集合类型)
-        * [稀疏向量乘法](#稀疏向量乘法)
+        * [1. 各种符号表实现的比较](#1-各种符号表实现的比较)
+        * [2. Java 的符号表实现](#2-java-的符号表实现)
+        * [3. 集合类型](#3-集合类型)
+        * [4. 稀疏向量乘法](#4-稀疏向量乘法)
 <!-- GFM-TOC -->
 
 # 基础
@@ -1363,7 +1363,7 @@ private Node put(Node x, Key key, Value val) {
 
 #### 5. 删除最小键
 
-如果最小键在一个 2- 节点中，那么删除该键会留下一个空链接，就破坏了平衡性，因此要确保最小键不在 2- 节点中。将 2- 节点转换成 3- 节点或者 4- 节点有两种方法，一种是向上层节点拿一个 key，或者向兄弟节点拿一个 key。如果上层节点是 2- 节点，那么就没办法从上层节点拿 key 了，因此要保证删除路径上的所有节点都不是 2- 节点。在向下删除的过程中，保证以下情况之一发生：
+如果最小键在一个 2- 节点中，那么删除该键会留下一个空链接，就破坏了平衡性，因此要确保最小键不在 2- 节点中。将 2- 节点转换成 3- 节点或者 4- 节点有两种方法，一种是向上层节点拿一个 key，一种是向兄弟节点拿一个 key。如果上层节点是 2- 节点，那么就没办法从上层节点拿 key 了，因此要保证删除路径上的所有节点都不是 2- 节点。在向下删除的过程中，保证以下情况之一发生：
 
 1. 如果当前节点的左子节点不是 2- 节点，完成；
 2. 如果当前节点的左子节点是 2- 节点而它的兄弟节点不是 2- 节点，向兄弟节点拿一个 key 过来；
@@ -1387,7 +1387,7 @@ private Node put(Node x, Key key, Value val) {
 
 由于无法通过散列值知道键的大小关系，因此散列表无法实现有序性操作。
 
-### 散列函数
+### 1. 散列函数
 
 对于一个大小为 M 的散列表，散列函数能够把任意键转换为 [0, M-1] 内的正整数，该正整数即为 hash 值。
 
@@ -1427,7 +1427,7 @@ Java 
 int hash = (x.hashCode() & 0x7fffffff) % M;
 ```
 
-使用 Java 自带的 HashMap 等自带的哈希表实现时，只需要去实现 Key 类型的 hashCode() 函数即可，因此也就不需要考虑 M 的大小等。Java 规定 hashCode() 能够将键均匀分布于所有的 32 位整数，Java 中的 String、Integer 等对象的 hashCode() 都能实现这一点。以下展示了自定义类型如何实现 hashCode()。
+使用 Java 自带的 HashMap 等自带的哈希表实现时，只需要去实现 Key 类型的 hashCode() 函数即可。Java 规定 hashCode() 能够将键均匀分布于所有的 32 位整数，Java 中的 String、Integer 等对象的 hashCode() 都能实现这一点。以下展示了自定义类型如何实现 hashCode()。
 
 ```java
 public class Transaction{
@@ -1445,7 +1445,7 @@ public class Transaction{
 }
 ```
 
-### 基于拉链法的散列表
+### 2. 基于拉链法的散列表
 
 拉链法使用链表来存储 hash 值相同的键，从而解决冲突。此时查找需要分两步，首先查找 Key 所在的链表，然后在链表中顺序查找。
 
@@ -1453,7 +1453,7 @@ public class Transaction{
 
 对于 N 个键，M 条链表 (N>M)，如果哈希函数能够满足均匀性的条件，每条链表的大小趋向于 N/M，因此未命中的查找和插入操作所需要的比较次数为 \~N/M。
 
-### 基于线性探测法的散列表
+### 3. 基于线性探测法的散列表
 
 线性探测法使用空位来解决冲突，当冲突发生时，向前探测一个空位来存储冲突的键。使用线程探测法，数组的大小 M 应当大于键的个数 N（M>N)。
 
@@ -1486,7 +1486,7 @@ public class LinearProbingHashST<Key, Value> {
 }
 ```
 
-#### 查找
+#### 3.1 查找
 
 ```java
 public Value get(Key key) {
@@ -1499,7 +1499,7 @@ public Value get(Key key) {
 }
 ```
 
-#### 插入
+#### 3.2 插入
 
 ```java
 public void put(Key key, Value val) {
@@ -1517,7 +1517,7 @@ public void put(Key key, Value val) {
 }
 ```
 
-#### 删除
+#### 3.3 删除
 
 删除操作应当将右侧所有相邻的键值重新插入散列表中。
 
@@ -1545,7 +1545,7 @@ public void delete(Key key) {
 }
 ```
 
-#### 调整数组大小
+#### 3.4 调整数组大小
 
 线性探测法的成本取决于连续条目的长度，连续条目也叫聚簇。当聚簇很长时，在查找和插入时也需要进行很多次探测。
 
@@ -1580,23 +1580,23 @@ private void resize(int cap) {
 
 ## 应用
 
-### 各种符号表实现的比较
+### 1. 各种符号表实现的比较
 
 ![](https://github.com/CyC2018/InterviewNotes/blob/master/pics/9ee83c8c-1165-476c-85a6-e6e434e5307a.jpg)
 
 应当优先考虑散列表，当需要有序性操作时使用红黑树。
 
-### Java 的符号表实现
+### 2. Java 的符号表实现
 
 Java 的 java.util.TreeMap 和 java.util.HashMap 分别是基于红黑树和拉链法的散列表的符号表实现。
 
-### 集合类型
+### 3. 集合类型
 
 除了符号表，集合类型也经常使用，它只有键没有值，可以用集合类型来存储一系列的键然后判断一个键是否在集合中。
 
-### 稀疏向量乘法
+### 4. 稀疏向量乘法
 
-向量运算涉及到 N 次乘法，当向量为稀疏向量时，可以使用符号表来存储向量中的非 0 索引和值，使得乘法运算只需要对那些非 0 元素进行即可。
+当向量为稀疏向量时，可以使用符号表来存储向量中的非 0 索引和值，使得乘法运算只需要对那些非 0 元素进行即可。
 
 ```java
 import java.util.HashMap;