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CyC2018
parent
aaca65ae6a
commit
a5697cd803
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@ -1,4 +1,5 @@
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<!-- GFM-TOC -->
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* [0. 原理](#0-原理)
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* [1. 统计两个数的二进制表示有多少位不同](#1-统计两个数的二进制表示有多少位不同)
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* [2. 数组中唯一一个不重复的元素](#2-数组中唯一一个不重复的元素)
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* [3. 找出数组中缺失的那个数](#3-找出数组中缺失的那个数)
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@ -15,6 +16,8 @@
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<!-- GFM-TOC -->
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# 0. 原理
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**基本原理**
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0s 表示一串 0，1s 表示一串 1。
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@ -25,23 +28,79 @@ x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s
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x ^ x = 0 x & x = x x | x = x
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```
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- 利用 x ^ 1s = \~x 的特点，可以将位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
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- 利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
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||||
- 利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。
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利用 x ^ 1s = \~x 的特点，可以将一个数的位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
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位与运算技巧：
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```
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1^1^2 = 2
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```
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- n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位。例如对于二进制表示 10110100，减去 1 得到 10110011，这两个数相与得到 10110000。
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- n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位。-n 得到 n 的反码加 1，对于二进制表示 10110100，-n 得到 01001100，相与得到 00000100。
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- n-n&(\~n+1) 去除 n 的位级表示中最高的那一位。
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利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
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移位运算：
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```
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01011011 &
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00111100
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--------
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00011000
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```
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- \>\> n 为算术右移，相当于除以 2<sup>n</sup>；
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- \>\>\> n 为无符号右移，左边会补上 0。
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- << n 为算术左移，相当于乘以 2<sup>n</sup>。
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利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。
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** mask 计算**
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```
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01011011 |
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00111100
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--------
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01111111
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```
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**位与运算技巧**
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n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位 1。例如对于二进制表示 01011011，减去 1 得到 01011010，这两个数相与得到 01011010。
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```
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01011011 &
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01011010
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--------
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01011010
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```
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n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位 1。-n 得到 n 的反码加 1，也就是 -n=\~n+1。例如对于二进制表示 10110100，-n 得到 01001100，相与得到 00000100。
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```
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10110100 &
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01001100
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--------
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00000100
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```
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n-(n&(-n)) 则可以去除 n 的位级表示中最低的那一位 1，和 n&(n-1) 效果一样。
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**移位运算**
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\>\> n 为算术右移，相当于除以 2<sup>n</sup>，例如 -7 >> 2 = -2。
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```
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11111111111111111111111111111001 >> 2
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--------
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11111111111111111111111111111110
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```
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\>\>\> n 为无符号右移，左边会补上 0。例如 -7 >>> 2 = 1073741822。
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```
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11111111111111111111111111111001 >>> 2
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--------
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00111111111111111111111111111111
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```
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<< n 为算术左移，相当于乘以 2<sup>n</sup>。-7 << 2 = -28。
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```
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11111111111111111111111111111001 << 2
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--------
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11111111111111111111111111100100
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**mask 计算**
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要获取 111111111，将 0 取反即可，\~0。
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@ -1,4 +1,5 @@
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* [0. 原理](#0-原理)
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* [1. 统计两个数的二进制表示有多少位不同](#1-统计两个数的二进制表示有多少位不同)
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* [2. 数组中唯一一个不重复的元素](#2-数组中唯一一个不重复的元素)
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* [3. 找出数组中缺失的那个数](#3-找出数组中缺失的那个数)
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@ -15,6 +16,8 @@
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<!-- GFM-TOC -->
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# 0. 原理
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**基本原理**
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0s 表示一串 0，1s 表示一串 1。
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@ -25,23 +28,79 @@ x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s
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x ^ x = 0 x & x = x x | x = x
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```
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- 利用 x ^ 1s = \~x 的特点，可以将位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
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- 利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
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- 利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。
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利用 x ^ 1s = \~x 的特点，可以将一个数的位级表示翻转；利用 x ^ x = 0 的特点，可以将三个数中重复的两个数去除，只留下另一个数。
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位与运算技巧：
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1^1^2 = 2
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- n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位。例如对于二进制表示 10110100，减去 1 得到 10110011，这两个数相与得到 10110000。
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- n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位。-n 得到 n 的反码加 1，对于二进制表示 10110100，-n 得到 01001100，相与得到 00000100。
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- n-n&(\~n+1) 去除 n 的位级表示中最高的那一位。
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利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点，可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位与操作，只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。
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移位运算：
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```
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01011011 &
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00111100
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00011000
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```
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- \>\> n 为算术右移，相当于除以 2<sup>n</sup>；
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- \>\>\> n 为无符号右移，左边会补上 0。
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- << n 为算术左移，相当于乘以 2<sup>n</sup>。
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利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点，可以实现设值操作。一个数 num 与 mask：00111100 进行位或操作，将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。
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** mask 计算**
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01011011 |
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00111100
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01111111
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**位与运算技巧**
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n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位 1。例如对于二进制表示 01011011，减去 1 得到 01011010，这两个数相与得到 01011010。
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01011011 &
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01011010
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01011010
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n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位 1。-n 得到 n 的反码加 1，也就是 -n=\~n+1。例如对于二进制表示 10110100，-n 得到 01001100，相与得到 00000100。
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10110100 &
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01001100
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00000100
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n-(n&(-n)) 则可以去除 n 的位级表示中最低的那一位 1，和 n&(n-1) 效果一样。
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**移位运算**
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\>\> n 为算术右移，相当于除以 2<sup>n</sup>，例如 -7 >> 2 = -2。
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11111111111111111111111111111001 >> 2
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11111111111111111111111111111110
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\>\>\> n 为无符号右移，左边会补上 0。例如 -7 >>> 2 = 1073741822。
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11111111111111111111111111111001 >>> 2
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00111111111111111111111111111111
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<< n 为算术左移，相当于乘以 2<sup>n</sup>。-7 << 2 = -28。
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11111111111111111111111111111001 << 2
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**mask 计算**
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