diff --git a/docs/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md b/docs/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md index 35e72dd7..a6a913c4 100644 --- a/docs/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md +++ b/docs/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md @@ -1,4 +1,5 @@ +* [0. 原理](#0-原理) * [1. 统计两个数的二进制表示有多少位不同](#1-统计两个数的二进制表示有多少位不同) * [2. 数组中唯一一个不重复的元素](#2-数组中唯一一个不重复的元素) * [3. 找出数组中缺失的那个数](#3-找出数组中缺失的那个数) @@ -15,7 +16,9 @@ -**基本原理** +# 0. 原理 + +**基本原理** 0s 表示一串 0,1s 表示一串 1。 @@ -25,23 +28,79 @@ x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s x ^ x = 0 x & x = x x | x = x ``` -- 利用 x ^ 1s = \~x 的特点,可以将位级表示翻转;利用 x ^ x = 0 的特点,可以将三个数中重复的两个数去除,只留下另一个数。 -- 利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点,可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位与操作,只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。 -- 利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点,可以实现设值操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位或操作,将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。 +利用 x ^ 1s = \~x 的特点,可以将一个数的位级表示翻转;利用 x ^ x = 0 的特点,可以将三个数中重复的两个数去除,只留下另一个数。 -位与运算技巧: +``` +1^1^2 = 2 +``` -- n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位。例如对于二进制表示 10110100,减去 1 得到 10110011,这两个数相与得到 10110000。 -- n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位。-n 得到 n 的反码加 1,对于二进制表示 10110100,-n 得到 01001100,相与得到 00000100。 -- n-n&(\~n+1) 去除 n 的位级表示中最高的那一位。 +利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点,可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位与操作,只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。 -移位运算: +``` +01011011 & +00111100 +-------- +00011000 +``` -- \>\> n 为算术右移,相当于除以 2n; -- \>\>\> n 为无符号右移,左边会补上 0。 -- << n 为算术左移,相当于乘以 2n。 +利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点,可以实现设值操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位或操作,将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。 -** mask 计算** +``` +01011011 | +00111100 +-------- +01111111 +``` + +**位与运算技巧** + +n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位 1。例如对于二进制表示 01011011,减去 1 得到 01011010,这两个数相与得到 01011010。 + +``` +01011011 & +01011010 +-------- +01011010 +``` + +n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位 1。-n 得到 n 的反码加 1,也就是 -n=\~n+1。例如对于二进制表示 10110100,-n 得到 01001100,相与得到 00000100。 + +``` +10110100 & +01001100 +-------- +00000100 +``` + +n-(n&(-n)) 则可以去除 n 的位级表示中最低的那一位 1,和 n&(n-1) 效果一样。 + +**移位运算** + +\>\> n 为算术右移,相当于除以 2n,例如 -7 >> 2 = -2。 + +``` +11111111111111111111111111111001 >> 2 +-------- +11111111111111111111111111111110 +``` + +\>\>\> n 为无符号右移,左边会补上 0。例如 -7 >>> 2 = 1073741822。 + +``` +11111111111111111111111111111001 >>> 2 +-------- +00111111111111111111111111111111 +``` + +<< n 为算术左移,相当于乘以 2n。-7 << 2 = -28。 + +``` +11111111111111111111111111111001 << 2 +-------- +11111111111111111111111111100100 +``` + +**mask 计算** 要获取 111111111,将 0 取反即可,\~0。 diff --git a/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md b/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md index 35e72dd7..a6a913c4 100644 --- a/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md +++ b/notes/Leetcode 题解 - 位运算.md @@ -1,4 +1,5 @@ +* [0. 原理](#0-原理) * [1. 统计两个数的二进制表示有多少位不同](#1-统计两个数的二进制表示有多少位不同) * [2. 数组中唯一一个不重复的元素](#2-数组中唯一一个不重复的元素) * [3. 找出数组中缺失的那个数](#3-找出数组中缺失的那个数) @@ -15,7 +16,9 @@ -**基本原理** +# 0. 原理 + +**基本原理** 0s 表示一串 0,1s 表示一串 1。 @@ -25,23 +28,79 @@ x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s x ^ x = 0 x & x = x x | x = x ``` -- 利用 x ^ 1s = \~x 的特点,可以将位级表示翻转;利用 x ^ x = 0 的特点,可以将三个数中重复的两个数去除,只留下另一个数。 -- 利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点,可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位与操作,只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。 -- 利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点,可以实现设值操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位或操作,将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。 +利用 x ^ 1s = \~x 的特点,可以将一个数的位级表示翻转;利用 x ^ x = 0 的特点,可以将三个数中重复的两个数去除,只留下另一个数。 -位与运算技巧: +``` +1^1^2 = 2 +``` -- n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位。例如对于二进制表示 10110100,减去 1 得到 10110011,这两个数相与得到 10110000。 -- n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位。-n 得到 n 的反码加 1,对于二进制表示 10110100,-n 得到 01001100,相与得到 00000100。 -- n-n&(\~n+1) 去除 n 的位级表示中最高的那一位。 +利用 x & 0s = 0 和 x & 1s = x 的特点,可以实现掩码操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位与操作,只保留 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位。 -移位运算: +``` +01011011 & +00111100 +-------- +00011000 +``` -- \>\> n 为算术右移,相当于除以 2n; -- \>\>\> n 为无符号右移,左边会补上 0。 -- << n 为算术左移,相当于乘以 2n。 +利用 x | 0s = x 和 x | 1s = 1s 的特点,可以实现设值操作。一个数 num 与 mask:00111100 进行位或操作,将 num 中与 mask 的 1 部分相对应的位都设置为 1。 -** mask 计算** +``` +01011011 | +00111100 +-------- +01111111 +``` + +**位与运算技巧** + +n&(n-1) 去除 n 的位级表示中最低的那一位 1。例如对于二进制表示 01011011,减去 1 得到 01011010,这两个数相与得到 01011010。 + +``` +01011011 & +01011010 +-------- +01011010 +``` + +n&(-n) 得到 n 的位级表示中最低的那一位 1。-n 得到 n 的反码加 1,也就是 -n=\~n+1。例如对于二进制表示 10110100,-n 得到 01001100,相与得到 00000100。 + +``` +10110100 & +01001100 +-------- +00000100 +``` + +n-(n&(-n)) 则可以去除 n 的位级表示中最低的那一位 1,和 n&(n-1) 效果一样。 + +**移位运算** + +\>\> n 为算术右移,相当于除以 2n,例如 -7 >> 2 = -2。 + +``` +11111111111111111111111111111001 >> 2 +-------- +11111111111111111111111111111110 +``` + +\>\>\> n 为无符号右移,左边会补上 0。例如 -7 >>> 2 = 1073741822。 + +``` +11111111111111111111111111111001 >>> 2 +-------- +00111111111111111111111111111111 +``` + +<< n 为算术左移,相当于乘以 2n。-7 << 2 = -28。 + +``` +11111111111111111111111111111001 << 2 +-------- +11111111111111111111111111100100 +``` + +**mask 计算** 要获取 111111111,将 0 取反即可,\~0。