2018-02-11 01:08:43 +08:00
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## 冯诺依曼邻居问题（通项公式）
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### 代码
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[冯诺依曼邻居问题（通项公式）代码](Neumann2_3_12.cpp)
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### 问题说明
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某算法从一个1×1的方格开始，每次都会在上次图形的周围再加上一圈方格，在第n次的时候要生成多少个方格？下图给出了n = 0，1，2是的结果。
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2018-12-26 01:23:18 +08:00
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2018-02-11 01:08:43 +08:00
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### 功能说明
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本程序使用通项公式求解。
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### 代码简述
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若设第n次生成的方格数是a(n)，则：
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a(1) = a(0) + 4 * 1
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a(2) = a(1) + 4 * 2
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a(3) = a(2) + 4 * 3
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...
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a(n) = a(n-1) + 4 * n
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化简可得：
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a(n) - a(1) = 4 * (n + (n-1) + ... + 2 )
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即：
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a(n) = 2 * n*n + 2 * n + 1
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则可得出a(n)的通项公式，即可用通项公式直接求解。
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在程序中用Neumann2_3_12函数返回a(n)的值。
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