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title: 『数据结构』散列表
date: 2018-07-08 23:25
categories: 数据结构与算法
tags: [数据结构,散列表]
keywords:
mathjax: true
description:
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- [1. 关键字](#1-关键字)
- [2. 映射](#2-映射)
- [2.1. 散列函数(hash)](#21-散列函数hash)
- [2.1.1. 简单一致散列](#211-简单一致散列)
- [2.1.2. 碰撞(collision)](#212-碰撞collision)
- [2.1.3. str2int 的方法](#213-str2int-的方法)
- [2.2. 直接寻址法](#22-直接寻址法)
- [2.3. 链接法](#23-链接法)
- [2.3.1. 全域散列(universal hashing)](#231-全域散列universal-hashing)
- [2.3.1.1. 定义](#2311-定义)
- [2.3.1.2. 性质](#2312-性质)
- [2.3.1.3. 实现](#2313-实现)
- [2.4. 开放寻址法](#24-开放寻址法)
- [2.4.1. 不成功查找的探查数的期望](#241-不成功查找的探查数的期望)
- [2.4.1.1. 插入探查数的期望](#2411-插入探查数的期望)
- [2.4.1.2. 成功查找的探查数的期望](#2412-成功查找的探查数的期望)
哈希表 (hash table) , 可以实现 ) 的 read, write, update
相对应 python 中的 dict, c语言中的 map
其实数组也能实现, 只是数组用来索引的关键字是下标, 是整数.
而哈希表就是将各种关键字映射到数组下标的一种"数组"
# 1. 关键字
由于关键字是用来索引数据的, 所以要求它不能变动(如果变动,实际上就是一个新的关键字插入了), 在python 中表现为 immutable. 常为字符串.
# 2. 映射
## 2.1. 散列函数(hash)
将关键字 k 进行映射, 映射函数 , 映射后的数组地址 ).
### 2.1.1. 简单一致散列
>* 简单一致假设:元素散列到每个链表的可能性是相同的, 且与其他已被散列的元素独立无关.
>* 简单一致散列(simple uniform hashing): 满足简单一致假设的散列
好的散列函数应 满足简单一致假设
例如
\quad&space;h(k)&space;=&space;k&space;\&space;mod\&space;m&space;\\&space;&(2)\quad&space;h(k)&space;=&space;\lfloor&space;{m(kA&space;\&space;mod\&space;1)\rfloor}&space;=&space;kA-\lfloor&space;kA&space;\rfloor&space;\text{,\&space;x(0<&space;A<&space;1)}\\&space;&\quad\text{Any-All-Access-Pass&space;A&space;Use,The-best-choice-is-related-to-the-hashed-data-characteristics.}\\&space;&\quad\text{&space;Knuth&space;Holding:,The-most-ideal-is-the-number-of-golden-sections.}\frac{\sqrt{5}&space;-1}{2}&space;\approx&space;0.618&space;\end{aligned}&space;)
### 2.1.2. 碰撞(collision)
由于关键字值域大于映射后的地址值域, 所以可能出现两个关键字有相同的映射地址
### 2.1.3. str2int 的方法
可以先用 ascii 值,然后
* 各位相加
* 两位叠加
* 循环移位
* ...
## 2.2. 直接寻址法
将关键字直接对应到数组地址, 即 =k)
缺点: 如果关键字值域范围大, 但是数量小, 就会浪费空间, 有可能还不能储存这么大的值域范围.
## 2.3. 链接法
通过链接法来解决碰撞
记有 m 个链表, n 个元素  为每个链表的期望元素个数(长度)
则查找成功,或者不成功的时间复杂度为 )
如果 ,&space;namely&space;\quad&space;\alpha=\frac{O(m)}{m}=O(1)), 则上面的链接法满足 )的速度
### 2.3.1. 全域散列(universal hashing)
随机地选择散列函数, 使之独立于要存储的关键字
#### 2.3.1.1. 定义
设一组散列函数 , 将 关键字域 U 映射到  , 全域的函数组, 满足
&space;=&space;h(l),&space;\text{Such&space;h&space;The-number-does-not-exceed}\frac{|H|}{m}&space;)
即从 H 中任选一个散列函数, 当关键字不相等时, 发生碰撞的概率不超过 
#### 2.3.1.2. 性质
对于 m 个槽位的表, 只需 )的期望时间来处理 n 个元素的 insert, search, delete,其中 有)个insert 操作
#### 2.3.1.3. 实现
选择足够大的 prime p, 记
令&space;=&space;((ak+b)mod\&space;p)&space;mod\&space;m)
则 
## 2.4. 开放寻址法
所有表项都在散列表中, 没有链表.
且散列表装载因子
这里散列函数再接受一个参数, 作为探测序号
逐一试探 ,h(k,1),\ldots,h(k,m-1)),这要有满足的,就插入, 不再计算后面的 hash值
探测序列一般分有三种
* 线性
存在一次聚集问题
* 二次^2)
存在二次聚集问题
* 双重探查
&space;=&space;(h_1(k)+i*h_2(k))mod\&space;m)
为了能查找整个表, 即要为模 m 的完系, 则 h_2(k)要与 m 互质.
如可以取 &space;=&space;k\&space;mod&space;\&space;m,h_2(k)&space;=&space;1+(k\&space;mod\&space;{m-1}))
注意删除时, 不能直接删除掉(如果有元素插入在其后插入时探测过此地址,删除后就不能访问到那个元素了), 应该 只是做个标记为删除
### 2.4.1. 不成功查找的探查数的期望
对于开放寻址散列表,且 ,一次不成功的查找,是这样的: 已经装填了 n 个, 总共有m 个,则空槽有 m-n 个.
不成功的探查是这样的: 一直探查到已经装填的元素(但是不是要找的元素), 直到遇到没有装填的空槽. 所以这服从几何分布, 即
=p(\text{Find-the-empty-slot-for-the-first-time})=\frac{m-n}{m}&space;)
有
=\frac{1}{p}\leqslant&space;\frac{1}{1-\alpha})
#### 2.4.1.1. 插入探查数的期望
所以, 插入一个关键字, 也最多需要 次, 因为插入过程就是前面都是被占用了的槽, 最后遇到一个空槽.与探查不成功是一样的过程
#### 2.4.1.2. 成功查找的探查数的期望
成功查找的探查过程与插入是一样的. 所以查找关键字 k 相当于 插入它, 设为第 i+1 个插入的(前面插入了i个,装载因子. 那么期望探查数就是
则成功查找的期望探查数为
代码
**[github地址](https://github.com/mbinary/algorithm-and-data-structure.git)**
```python
class item:
def __init__(self,key,val,nextItem=None):
self.key = key
self.val = val
self.next = nextItem
def to(self,it):
self.next = it
def __eq__(self,it):
'''using keyword '''
return self.key == it.key
def __bool__(self):
return self.key is not None
def __str__(self):
li = []
nd = self
while nd:
li.append(f'({nd.key}:{nd.val})')
nd = nd.next
return ' -> '.join(li)
def __repr__(self):
return f'item({self.key},{self.val})'
class hashTable:
def __init__(self,size=100):
self.size = size
self.slots=[item(None,None) for i in range(self.size)]
def __setitem__(self,key,val):
nd = self.slots[self.myhash(key)]
while nd.next:
if nd.key ==key:
if nd.val!=val: nd.val=val
return
nd = nd.next
nd.next = item(key,val)
def myhash(self,key):
if isinstance(key,str):
key = sum(ord(i) for i in key)
if not isinstance(key,int):
key = hash(key)
return key % self.size
def __iter__(self):
'''when using keyword , such as ' if key in dic',
the dic's __iter__ method will be called,(if hasn't, calls __getitem__
then ~iterate~ dic's keys to compare whether one equls to the key
'''
for nd in self.slots:
nd = nd.next
while nd :
yield nd.key
nd = nd.next
def __getitem__(self,key):
nd =self.slots[ self.myhash(key)].next
while nd:
if nd.key==key:
return nd.val
nd = nd.next
raise Exception(f'[KeyError]: {self.__class__.__name__} has no key {key}')
def __delitem__(self,key):
'''note that None item and item(None,None) differ with each other,
which means you should take care of them and correctly cop with None item
especially when deleting items
'''
n = self.myhash(key)
nd = self.slots[n].next
if nd.key == key:
if nd.next is None:
self.slots[n] = item(None,None) # be careful
else:self.slots[n] = nd.next
return
while nd:
if nd.next is None: break # necessary
if nd.next.key ==key:
nd.next = nd.next.next
nd = nd.next
def __str__(self):
li = ['\n\n'+'-'*5+'hashTable'+'-'*5]
for i,nd in enumerate(self.slots):
li.append(f'{i}: '+str(nd.next))
return '\n'.join(li)
```