feat(lang/optimizations): 添加有符号移位相关说明 (#4711)

* feat(lang/optimizations): 添加有符号移位相关说明

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docs/basic/binary.md

@@ -48,7 +48,7 @@ int binary_search(int start, int end, int key) {
 ```
 
 ???+note
-    对于 $n$ 是有符号数的情况，当你可以保证 $n\ge 0$ 时，`n >> 1` 比 `n / 2` 指令数更少。
+    参考 [编译优化 #位运算代替乘法](/lang/optimizations/#%E4%BD%8D%E8%BF%90%E7%AE%97%E4%BB%A3%E6%9B%BF%E4%B9%98%E6%B3%95)，对于 $n$ 是有符号数的情况，当你可以保证 $n\ge 0$ 时，`n >> 1` 比 `n / 2` 指令数更少。
 
 ### 最大值最小化
 

docs/lang/optimizations.md

@@ -409,6 +409,32 @@ a = x * 2;   // bad!
 a = x << 1;  // good!
 ```
 
+需要注意的是有符号数和无符号数在移位 (shifting) 和类型提升 (promotion) 层面有明显的差异。符号位在移位时有着特别的处理，包括算术移位和逻辑移位两种类型。这在编写二分查找/线段树等含有大量除二操作的时候表现突出，有符号整数除法不能直接优化为一步右移位运算。
+
+```c++
+int l, r;
+/* codes */
+int mid = (l + r) / 2; /* 如果编译器不能假定 l, r 非负，则会生成较差的代码 */
+                       // 不能优化为
+                       // mid = (l + r) >> 1
+                       // 反例：
+                       // mid = -127
+                       // mid / 2 = -63
+                       // mid >> 1 = -64
+```
+
+```c++
+int mid = (l + r);
+int sign = mid >> 31; /* 逻辑右移, 得到符号位 */
+mid += sign;
+mid >>= 1; /* 算术右移 */
+```
+
+可行的解决方案：
+
+- 用 `unsigned l, r;`，下标本来就应该是无符号的
+- 在源代码中使用移位
+
 ##### 乘法代替除法
 
 ```cpp