# 19. 正则表达式匹配

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## 题目描述

请实现一个函数用来匹配包括 '.' 和 '\*' 的正则表达式。模式中的字符 '.' 表示任意一个字符，而 '\*' 表示它前面的字符可以出现任意次（包含 0 次）。

在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 "aaa" 与模式 "a.a" 和 "ab\*ac\*a" 匹配，但是与 "aa.a" 和 "ab\*a" 均不匹配。

## 解题思路

应该注意到，'.' 是用来当做一个任意字符，而 '\*' 是用来重复前面的字符。这两个的作用不同，不能把 '.' 的作用和 '\*' 进行类比，从而把它当成重复前面字符一次。

```java
public boolean match(char[] str, char[] pattern) {

    int m = str.length, n = pattern.length;
    boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];

    dp[0][0] = true;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (pattern[i - 1] == '*')
            dp[0][i] = dp[0][i - 2];

    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (str[i - 1] == pattern[j - 1] || pattern[j - 1] == '.')
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            else if (pattern[j - 1] == '*')
                if (pattern[j - 2] == str[i - 1] || pattern[j - 2] == '.') {
                    dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; // a* counts as single a
                    dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; // a* counts as multiple a
                    dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // a* counts as empty
                } else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];   // a* only counts as empty

    return dp[m][n];
}
```