* [汉诺塔](#汉诺塔) * [哈夫曼编码](#哈夫曼编码) # 汉诺塔

有三个柱子，分别为 from、buffer、to。需要将 from 上的圆盘全部移动到 to 上，并且要保证小圆盘始终在大圆盘上。 这是一个经典的递归问题，分为三步求解： ① 将 n-1 个圆盘从 from -> buffer

② 将 1 个圆盘从 from -> to

③ 将 n-1 个圆盘从 buffer -> to

如果只有一个圆盘，那么只需要进行一次移动操作。 从上面的讨论可以知道，an = 2 * an-1 + 1，显然 an = 2n - 1，n 个圆盘需要移动 2n - 1 次。 ```java public class Hanoi { public static void move(int n, String from, String buffer, String to) { if (n == 1) { System.out.println("from " + from + " to " + to); return; } move(n - 1, from, to, buffer); move(1, from, buffer, to); move(n - 1, buffer, from, to); } public static void main(String[] args) { Hanoi.move(3, "H1", "H2", "H3"); } } ``` ```html from H1 to H3 from H1 to H2 from H3 to H2 from H1 to H3 from H2 to H1 from H2 to H3 from H1 to H3 ``` # 哈夫曼编码 根据数据出现的频率对数据进行编码，从而压缩原始数据。 例如对于一个文本文件，其中各种字符出现的次数如下： - a : 10 - b : 20 - c : 40 - d : 80 可以将每种字符转换成二进制编码，例如将 a 转换为 00，b 转换为 01，c 转换为 10，d 转换为 11。这是最简单的一种编码方式，没有考虑各个字符的权值（出现频率）。而哈夫曼编码采用了贪心策略，使出现频率最高的字符的编码最短，从而保证整体的编码长度最短。 首先生成一颗哈夫曼树，每次生成过程中选取频率最少的两个节点，生成一个新节点作为它们的父节点，并且新节点的频率为两个节点的和。选取频率最少的原因是，生成过程使得先选取的节点位于树的更低层，那么需要的编码长度更长，频率更少可以使得总编码长度更少。 生成编码时，从根节点出发，向左遍历则添加二进制位 0，向右则添加二进制位 1，直到遍历到叶子节点，叶子节点代表的字符的编码就是这个路径编码。

```java public class Huffman { private class Node implements Comparable { char ch; int freq; boolean isLeaf; Node left, right; public Node(char ch, int freq) { this.ch = ch; this.freq = freq; isLeaf = true; } public Node(Node left, Node right, int freq) { this.left = left; this.right = right; this.freq = freq; isLeaf = false; } @Override public int compareTo(Node o) { return this.freq - o.freq; } } public Map encode(Map frequencyForChar) { PriorityQueue priorityQueue = new PriorityQueue<>(); for (Character c : frequencyForChar.keySet()) { priorityQueue.add(new Node(c, frequencyForChar.get(c))); } while (priorityQueue.size() != 1) { Node node1 = priorityQueue.poll(); Node node2 = priorityQueue.poll(); priorityQueue.add(new Node(node1, node2, node1.freq + node2.freq)); } return encode(priorityQueue.poll()); } private Map encode(Node root) { Map encodingForChar = new HashMap<>(); encode(root, "", encodingForChar); return encodingForChar; } private void encode(Node node, String encoding, Map encodingForChar) { if (node.isLeaf) { encodingForChar.put(node.ch, encoding); return; } encode(node.left, encoding + '0', encodingForChar); encode(node.right, encoding + '1', encodingForChar); } } ```
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