* [快速选择](#快速选择)
* [堆](#堆)
* [1. Kth Element](#1-kth-element)
* [桶排序](#桶排序)
* [1. 出现频率最多的 k 个元素](#1-出现频率最多的-k-个元素)
* [2. 按照字符出现次数对字符串排序](#2-按照字符出现次数对字符串排序)
* [荷兰国旗问题](#荷兰国旗问题)
* [1. 按颜色进行排序](#1-按颜色进行排序)
# 快速选择
用于求解 **Kth Element** 问题，也就是第 K 个元素的问题。
可以使用快速排序的 partition() 进行实现。需要先打乱数组，否则最坏情况下时间复杂度为 O(N2)。
# 堆
用于求解 **TopK Elements** 问题，也就是 K 个最小元素的问题。可以维护一个大小为 K 的最小堆，最小堆中的元素就是最小元素。最小堆需要使用大顶堆来实现，大顶堆表示堆顶元素是堆中最大元素。这是因为我们要得到 k 个最小的元素，因此当遍历到一个新的元素时，需要知道这个新元素是否比堆中最大的元素更小，更小的话就把堆中最大元素去除，并将新元素添加到堆中。所以我们需要很容易得到最大元素并移除最大元素，大顶堆就能很好满足这个要求。
堆也可以用于求解 Kth Element 问题，得到了大小为 k 的最小堆之后，因为使用了大顶堆来实现，因此堆顶元素就是第 k 大的元素。
快速选择也可以求解 TopK Elements 问题，因为找到 Kth Element 之后，再遍历一次数组，所有小于等于 Kth Element 的元素都是 TopK Elements。
可以看到，快速选择和堆排序都可以求解 Kth Element 和 TopK Elements 问题。
## 1. Kth Element
215\. Kth Largest Element in an Array (Medium)
[Leetcode](https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/)
```text
Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
Output: 5
```
题目描述：找到倒数第 k 个的元素。
**排序** ：时间复杂度 O(NlogN)，空间复杂度 O(1)
```java
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
Arrays.sort(nums);
return nums[nums.length - k];
}
```
**堆** ：时间复杂度 O(NlogK)，空间复杂度 O(K)。
```java
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆
for (int val : nums) {
pq.add(val);
if (pq.size() > k) // 维护堆的大小为 K
pq.poll();
}
return pq.peek();
}
```
**快速选择** ：时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)
```java
public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
k = nums.length - k;
int l = 0, h = nums.length - 1;
while (l < h) {
int j = partition(nums, l, h);
if (j == k) {
break;
} else if (j < k) {
l = j + 1;
} else {
h = j - 1;
}
}
return nums[k];
}
private int partition(int[] a, int l, int h) {
int i = l, j = h + 1;
while (true) {
while (a[++i] < a[l] && i < h) ;
while (a[--j] > a[l] && j > l) ;
if (i >= j) {
break;
}
swap(a, i, j);
}
swap(a, l, j);
return j;
}
private void swap(int[] a, int i, int j) {
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
```
# 桶排序
## 1. 出现频率最多的 k 个元素
347\. Top K Frequent Elements (Medium)
[Leetcode](https://leetcode.com/problems/top-k-frequent-elements/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/top-k-frequent-elements/description/)
```html
Given [1,1,1,2,2,3] and k = 2, return [1,2].
```
设置若干个桶，每个桶存储出现频率相同的数。桶的下标表示数出现的频率，即第 i 个桶中存储的数出现的频率为 i。
把数都放到桶之后，从后向前遍历桶，最先得到的 k 个数就是出现频率最多的的 k 个数。
```java
public List topKFrequent(int[] nums, int k) {
Map frequencyForNum = new HashMap<>();
for (int num : nums) {
frequencyForNum.put(num, frequencyForNum.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
List[] buckets = new ArrayList[nums.length + 1];
for (int key : frequencyForNum.keySet()) {
int frequency = frequencyForNum.get(key);
if (buckets[frequency] == null) {
buckets[frequency] = new ArrayList<>();
}
buckets[frequency].add(key);
}
List topK = new ArrayList<>();
for (int i = buckets.length - 1; i >= 0 && topK.size() < k; i--) {
if (buckets[i] == null) {
continue;
}
if (buckets[i].size() <= (k - topK.size())) {
topK.addAll(buckets[i]);
} else {
topK.addAll(buckets[i].subList(0, k - topK.size()));
}
}
return topK;
}
```
## 2. 按照字符出现次数对字符串排序
451\. Sort Characters By Frequency (Medium)
[Leetcode](https://leetcode.com/problems/sort-characters-by-frequency/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/sort-characters-by-frequency/description/)
```html
Input:
"tree"
Output:
"eert"
Explanation:
'e' appears twice while 'r' and 't' both appear once.
So 'e' must appear before both 'r' and 't'. Therefore "eetr" is also a valid answer.
```
```java
public String frequencySort(String s) {
Map frequencyForNum = new HashMap<>();
for (char c : s.toCharArray())
frequencyForNum.put(c, frequencyForNum.getOrDefault(c, 0) + 1);
List[] frequencyBucket = new ArrayList[s.length() + 1];
for (char c : frequencyForNum.keySet()) {
int f = frequencyForNum.get(c);
if (frequencyBucket[f] == null) {
frequencyBucket[f] = new ArrayList<>();
}
frequencyBucket[f].add(c);
}
StringBuilder str = new StringBuilder();
for (int i = frequencyBucket.length - 1; i >= 0; i--) {
if (frequencyBucket[i] == null) {
continue;
}
for (char c : frequencyBucket[i]) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
str.append(c);
}
}
}
return str.toString();
}
```
# 荷兰国旗问题
荷兰国旗包含三种颜色：红、白、蓝。
有三种颜色的球，算法的目标是将这三种球按颜色顺序正确地排列。它其实是三向切分快速排序的一种变种，在三向切分快速排序中，每次切分都将数组分成三个区间：小于切分元素、等于切分元素、大于切分元素，而该算法是将数组分成三个区间：等于红色、等于白色、等于蓝色。
## 1. 按颜色进行排序
75\. Sort Colors (Medium)
[Leetcode](https://leetcode.com/problems/sort-colors/description/) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/sort-colors/description/)
```html
Input: [2,0,2,1,1,0]
Output: [0,0,1,1,2,2]
```
题目描述：只有 0/1/2 三种颜色。
```java
public void sortColors(int[] nums) {
int zero = -1, one = 0, two = nums.length;
while (one < two) {
if (nums[one] == 0) {
swap(nums, ++zero, one++);
} else if (nums[one] == 2) {
swap(nums, --two, one);
} else {
++one;
}
}
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int t = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = t;
}
```
