# 14. 剪绳子 [Leetcode](https://leetcode.com/problems/integer-break/description/) ## 题目描述把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。 ```html n = 2 return 1 (2 = 1 + 1) n = 10 return 36 (10 = 3 + 3 + 4) ``` ## 解题思路 ### 贪心尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。 ```java public int integerBreak(int n) { if (n < 2) return 0; if (n == 2) return 1; if (n == 3) return 2; int timesOf3 = n / 3; if (n - timesOf3 * 3 == 1) timesOf3--; int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3) / 2; return (int) (Math.pow(3, timesOf3)) * (int) (Math.pow(2, timesOf2)); } ``` ### 动态规划 ```java public int integerBreak(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) for (int j = 1; j < i; j++) dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j))); return dp[n]; } ```