* [快速选择](#快速选择) * [堆](#堆) * [1. Kth Element](#1-kth-element) * [桶排序](#桶排序) * [1. 出现频率最多的 k 个元素](#1-出现频率最多的-k-个元素) * [2. 按照字符出现次数对字符串排序](#2-按照字符出现次数对字符串排序) * [荷兰国旗问题](#荷兰国旗问题) * [1. 按颜色进行排序](#1-按颜色进行排序) # 快速选择用于求解 **Kth Element** 问题，也就是第 K 个元素的问题。可以使用快速排序的 partition() 进行实现。需要先打乱数组，否则最坏情况下时间复杂度为 O(N²)。 # 堆用于求解 **TopK Elements** 问题，也就是 K 个最小元素的问题。可以维护一个大小为 K 的最小堆，最小堆中的元素就是最小元素。最小堆需要使用大顶堆来实现，大顶堆表示堆顶元素是堆中最大元素。这是因为我们要得到 k 个最小的元素，因此当遍历到一个新的元素时，需要知道这个新元素是否比堆中最大的元素更小，更小的话就把堆中最大元素去除，并将新元素添加到堆中。所以我们需要很容易得到最大元素并移除最大元素，大顶堆就能很好满足这个要求。堆也可以用于求解 Kth Element 问题，得到了大小为 k 的最小堆之后，因为使用了大顶堆来实现，因此堆顶元素就是第 k 大的元素。快速选择也可以求解 TopK Elements 问题，因为找到 Kth Element 之后，再遍历一次数组，所有小于等于 Kth Element 的元素都是 TopK Elements。可以看到，快速选择和堆排序都可以求解 Kth Element 和 TopK Elements 问题。 ## 1. Kth Element [215. Kth Largest Element in an Array (Medium)](https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/) ```text Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2 Output: 5 ``` 题目描述：找到倒数第 k 个的元素。 **排序** ：时间复杂度 O(NlogN)，空间复杂度 O(1) ```java public int findKthLargest(int[] nums, int k) { Arrays.sort(nums); return nums[nums.length - k]; } ``` **堆** ：时间复杂度 O(NlogK)，空间复杂度 O(K)。 ```java public int findKthLargest(int[] nums, int k) { PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆 for (int val : nums) { pq.add(val); if (pq.size() > k) // 维护堆的大小为 K pq.poll(); } return pq.peek(); } ``` **快速选择** ：时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1) ```java public int findKthLargest(int[] nums, int k) { k = nums.length - k; int l = 0, h = nums.length - 1; while (l < h) { int j = partition(nums, l, h); if (j == k) { break; } else if (j < k) { l = j + 1; } else { h = j - 1; } } return nums[k]; } private int partition(int[] a, int l, int h) { int i = l, j = h + 1; while (true) { while (a[++i] < a[l] && i < h) ; while (a[--j] > a[l] && j > l) ; if (i >= j) { break; } swap(a, i, j); } swap(a, l, j); return j; } private void swap(int[] a, int i, int j) { int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } ``` # 桶排序 ## 1. 出现频率最多的 k 个元素 [347. Top K Frequent Elements (Medium)](https://leetcode.com/problems/top-k-frequent-elements/description/) ```html Given [1,1,1,2,2,3] and k = 2, return [1,2]. ``` 设置若干个桶，每个桶存储出现频率相同的数。桶的下标表示数出现的频率，即第 i 个桶中存储的数出现的频率为 i。把数都放到桶之后，从后向前遍历桶，最先得到的 k 个数就是出现频率最多的的 k 个数。 ```java public List topKFrequent(int[] nums, int k) { Map frequencyForNum = new HashMap<>(); for (int num : nums) { frequencyForNum.put(num, frequencyForNum.getOrDefault(num, 0) + 1); } List[] buckets = new ArrayList[nums.length + 1]; for (int key : frequencyForNum.keySet()) { int frequency = frequencyForNum.get(key); if (buckets[frequency] == null) { buckets[frequency] = new ArrayList<>(); } buckets[frequency].add(key); } List topK = new ArrayList<>(); for (int i = buckets.length - 1; i >= 0 && topK.size() < k; i--) { if (buckets[i] == null) { continue; } if (buckets[i].size() <= (k - topK.size())) { topK.addAll(buckets[i]); } else { topK.addAll(buckets[i].subList(0, k - topK.size())); } } return topK; } ``` ## 2. 按照字符出现次数对字符串排序 [451. Sort Characters By Frequency (Medium)](https://leetcode.com/problems/sort-characters-by-frequency/description/) ```html Input: "tree" Output: "eert" Explanation: 'e' appears twice while 'r' and 't' both appear once. So 'e' must appear before both 'r' and 't'. Therefore "eetr" is also a valid answer. ``` ```java public String frequencySort(String s) { Map frequencyForNum = new HashMap<>(); for (char c : s.toCharArray()) frequencyForNum.put(c, frequencyForNum.getOrDefault(c, 0) + 1); List[] frequencyBucket = new ArrayList[s.length() + 1]; for (char c : frequencyForNum.keySet()) { int f = frequencyForNum.get(c); if (frequencyBucket[f] == null) { frequencyBucket[f] = new ArrayList<>(); } frequencyBucket[f].add(c); } StringBuilder str = new StringBuilder(); for (int i = frequencyBucket.length - 1; i >= 0; i--) { if (frequencyBucket[i] == null) { continue; } for (char c : frequencyBucket[i]) { for (int j = 0; j < i; j++) { str.append(c); } } } return str.toString(); } ``` # 荷兰国旗问题荷兰国旗包含三种颜色：红、白、蓝。有三种颜色的球，算法的目标是将这三种球按颜色顺序正确地排列。它其实是三向切分快速排序的一种变种，在三向切分快速排序中，每次切分都将数组分成三个区间：小于切分元素、等于切分元素、大于切分元素，而该算法是将数组分成三个区间：等于红色、等于白色、等于蓝色。

## 1. 按颜色进行排序 [75. Sort Colors (Medium)](https://leetcode.com/problems/sort-colors/description/) ```html Input: [2,0,2,1,1,0] Output: [0,0,1,1,2,2] ``` 题目描述：只有 0/1/2 三种颜色。 ```java public void sortColors(int[] nums) { int zero = -1, one = 0, two = nums.length; while (one < two) { if (nums[one] == 0) { swap(nums, ++zero, one++); } else if (nums[one] == 2) { swap(nums, --two, one); } else { ++one; } } } private void swap(int[] nums, int i, int j) { int t = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = t; } ```

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