diff --git a/docs/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md b/docs/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md
index 7c5c019e..94681b38 100644
--- a/docs/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md	
+++ b/docs/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md	
@@ -1,6 +1,8 @@
 # 53. 数字在排序数组中出现的次数
 
-[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/70610bf967994b22bb1c26f9ae901fa2?tpId=13&tqId=11190&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
+## 题目链接
+
+[牛客网](https://www.nowcoder.com/practice/70610bf967994b22bb1c26f9ae901fa2?tpId=13&tqId=11190&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
 
 ## 题目描述
 
@@ -15,13 +17,30 @@ Output:
 
 ## 解题思路
 
-```java
-public int GetNumberOfK(int[] nums, int K) {
-    int first = binarySearch(nums, K);
-    int last = binarySearch(nums, K + 1);
-    return (first == nums.length || nums[first] != K) ? 0 : last - first;
-}
+只要能找出给定的数字 k 在有序数组第一个位置和最后一个位置，就能知道该数字出现的次数。
 
+先考虑如何实现寻找数字在有序数组的第一个位置。正常的二分查找如下，在查找到给定元素 k 之后，立即返回当前索引下标。
+
+```java
+public int binarySearch(int[] nums, int K) {
+    int l = 0, h = nums.length - 1;
+    while (l <= h) {
+        int m = l + (h - l) / 2;
+        if (nums[m] == K) {
+            return m;
+        } else if (nums[m] > K) {
+            h = m - 1;
+        } else {
+            l = m + 1;
+        }
+    }
+    return -1;
+}
+```
+
+但是在查找第一个位置时，找到元素之后应该继续往前找。也就是当 nums[m]>=k 时，在左区间继续查找，左区间应该包含 m 位置。
+
+```java
 private int binarySearch(int[] nums, int K) {
     int l = 0, h = nums.length;
     while (l < h) {
@@ -35,6 +54,24 @@ private int binarySearch(int[] nums, int K) {
 }
 ```
 
+查找最后一个位置可以转换成寻找 k+1 的第一个位置，并再往前移动一个位置。
+
+```java
+public int GetNumberOfK(int[] nums, int K) {
+    int first = binarySearch(nums, K);
+    int last = binarySearch(nums, K + 1);
+    return (first == nums.length || nums[first] != K) ? 0 : last - first;
+}
+```
+
+需要注意以上实现的查找第一个位置的 binarySearch 方法，h 的初始值为 nums.length，而不是 nums.length - 1。先看以下示例：
+
+```
+nums = [2,2], k = 2
+```
+
+如果 h 的取值为 nums.length - 1，那么在查找最后一个位置时，binarySearch(nums, k + 1) - 1 = 1 - 1 = 0。这是因为 binarySearch 只会返回 [0, nums.length - 1] 范围的值，对于 binarySearch([2,2], 3) ，我们希望返回 3 插入 nums 中的位置，也就是数组最后一个位置再往后一个位置，即 nums.length。所以我们需要将 h 取值为 nums.length，从而使得 binarySearch 返回的区间更大，能够覆盖 k 大于 nums 最后一个元素的情况。
+
 
 
 
diff --git a/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md b/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md
index 7c5c019e..94681b38 100644
--- a/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md	
+++ b/notes/53. 数字在排序数组中出现的次数.md	
@@ -1,6 +1,8 @@
 # 53. 数字在排序数组中出现的次数
 
-[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/70610bf967994b22bb1c26f9ae901fa2?tpId=13&tqId=11190&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
+## 题目链接
+
+[牛客网](https://www.nowcoder.com/practice/70610bf967994b22bb1c26f9ae901fa2?tpId=13&tqId=11190&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
 
 ## 题目描述
 
@@ -15,13 +17,30 @@ Output:
 
 ## 解题思路
 
-```java
-public int GetNumberOfK(int[] nums, int K) {
-    int first = binarySearch(nums, K);
-    int last = binarySearch(nums, K + 1);
-    return (first == nums.length || nums[first] != K) ? 0 : last - first;
-}
+只要能找出给定的数字 k 在有序数组第一个位置和最后一个位置，就能知道该数字出现的次数。
 
+先考虑如何实现寻找数字在有序数组的第一个位置。正常的二分查找如下，在查找到给定元素 k 之后，立即返回当前索引下标。
+
+```java
+public int binarySearch(int[] nums, int K) {
+    int l = 0, h = nums.length - 1;
+    while (l <= h) {
+        int m = l + (h - l) / 2;
+        if (nums[m] == K) {
+            return m;
+        } else if (nums[m] > K) {
+            h = m - 1;
+        } else {
+            l = m + 1;
+        }
+    }
+    return -1;
+}
+```
+
+但是在查找第一个位置时，找到元素之后应该继续往前找。也就是当 nums[m]>=k 时，在左区间继续查找，左区间应该包含 m 位置。
+
+```java
 private int binarySearch(int[] nums, int K) {
     int l = 0, h = nums.length;
     while (l < h) {
@@ -35,6 +54,24 @@ private int binarySearch(int[] nums, int K) {
 }
 ```
 
+查找最后一个位置可以转换成寻找 k+1 的第一个位置，并再往前移动一个位置。
+
+```java
+public int GetNumberOfK(int[] nums, int K) {
+    int first = binarySearch(nums, K);
+    int last = binarySearch(nums, K + 1);
+    return (first == nums.length || nums[first] != K) ? 0 : last - first;
+}
+```
+
+需要注意以上实现的查找第一个位置的 binarySearch 方法，h 的初始值为 nums.length，而不是 nums.length - 1。先看以下示例：
+
+```
+nums = [2,2], k = 2
+```
+
+如果 h 的取值为 nums.length - 1，那么在查找最后一个位置时，binarySearch(nums, k + 1) - 1 = 1 - 1 = 0。这是因为 binarySearch 只会返回 [0, nums.length - 1] 范围的值，对于 binarySearch([2,2], 3) ，我们希望返回 3 插入 nums 中的位置，也就是数组最后一个位置再往后一个位置，即 nums.length。所以我们需要将 h 取值为 nums.length，从而使得 binarySearch 返回的区间更大，能够覆盖 k 大于 nums 最后一个元素的情况。
+