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notes/算法.md

@@ -823,9 +823,9 @@ public Key delMax() {
 
 交换之后需要进行下沉操作维持堆的有序状态。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//d78c77a1-ebc8-47f0-8d36-69a98bb4de20.png" width="300"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//51fb761d-8ce0-4472-92ff-2f227ac7888a.png" width="300"/> </div><br>
 
-<div align="center"> <img src="../pics//144cb0ae-48cf-486b-9e4c-6c6c2c559eeb.png" width="300"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//1f039a45-6b91-4f31-a2c2-6c63eb8bdb56.png" width="300"/> </div><br>
 
 ```java
 public static void sort(Comparable[] a){
@@ -1144,7 +1144,7 @@ public Node deleteMin(Node x) {
 - 如果待删除的节点只有一个子树，那么只需要让指向待删除节点的链接指向唯一的子树即可；
 - 否则，让右子树的最小节点替换该节点。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//691e8da5-fa65-4ee0-a4a9-bd9adba1521899256460.jpg" width="400"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//3290673d-edab-4678-8b2e-f18e0f6b7fc1.png" width="400"/> </div><br>
 
 ```java
 public void delete(Key key) {
@@ -1194,7 +1194,7 @@ private void keys(Node x, Queue<Key> queue, Key lo, Key hi) {
 
 ## 2-3 查找树
 
-<div align="center"> <img src="../pics//fd20f4f9-e5d8-43cf-bf4f-2057c18d01fb.png" width="300"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//ff396233-1bb1-4e74-8bc2-d7c90146f5dd.png" width="250"/> </div><br>
 
 2-3 查找树引入了 2- 节点和 3- 节点，目的是为了让树更平衡。一颗完美平衡的 2-3 查找树的所有空链接到根节点的距离应该是相同的。
 
@@ -1206,11 +1206,11 @@ private void keys(Node x, Queue<Key> queue, Key lo, Key hi) {
 
 插入到 2- 节点上，那么直接将新节点和原来的节点组成 3- 节点即可。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//64b70b59-5bae-4dd2-addd-7f687ea5b64b.png" width="400"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//7f38a583-2f2e-4738-97af-510e6fb403a7.png" width="400"/> </div><br>
 
 如果是插入到 3- 节点上，就会产生一个临时 4- 节点时，需要将 4- 节点分裂成 3 个 2- 节点，并将中间的 2- 节点移到上层节点中。如果上移操作继续产生临时 4- 节点则一直进行分裂上移，直到不存在临时 4- 节点。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//a259182b-91b7-4b63-98c9-9d9cc6e199d4.png" width="400"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//ef280699-da36-4b38-9735-9b048a3c7fe0.png" width="500"/> </div><br>
 
 ### 2. 性质
 
@@ -1224,7 +1224,7 @@ private void keys(Node x, Queue<Key> queue, Key lo, Key hi) {
 
 2-3 查找树需要用到 2- 节点和 3- 节点，红黑树使用红链接来实现 3- 节点。指向一个节点的链接颜色如果为红色，那么这个节点和上层节点表示的是一个 3- 节点，而黑色则是普通链接。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//3c99f603-c471-49df-86df-0a0c750f1948.png" width="400"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//4f48e806-f90b-4c09-a55f-ac0cd641c047.png" width="250"/> </div><br>
 
 红黑树具有以下性质：
 
@@ -1267,9 +1267,7 @@ public class RedBlackBST<Key extends Comparable<Key>, Value> {
 
 因为合法的红链接都为左链接，如果出现右链接为红链接，那么就需要进行左旋转操作。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//40fe0669-6ac2-46f1-8666-a03785ad7412.png" width="300"/> </div><br>
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+<div align="center"> <img src="../pics//9110c1a0-8a54-4145-a814-2477d0128114.png" width="450"/> </div><br>
 
 ```java
 public Node rotateLeft(Node h) {
@@ -1288,9 +1286,7 @@ public Node rotateLeft(Node h) {
 
 进行右旋转是为了转换两个连续的左红链接，这会在之后的插入过程中探讨。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//d3b06a52-cce1-4e05-aeff-1680a282b178.png" width="300"/> </div><br>
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+<div align="center"> <img src="../pics//e2f0d889-2330-424c-8193-198edebecff7.png" width="450"/> </div><br>
 
 ```java
 public Node rotateRight(Node h) {
@@ -1308,9 +1304,7 @@ public Node rotateRight(Node h) {
 
 一个 4- 节点在红黑树中表现为一个节点的左右子节点都是红色的。分裂 4- 节点除了需要将子节点的颜色由红变黑之外，同时需要将父节点的颜色由黑变红，从 2-3 树的角度看就是将中间节点移到上层节点。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//6e874d3e-9999-4d14-b6c9-fc7776c7ce30.png" width="400"/> </div><br>
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-<div align="center"> <img src="../pics//04662fa2-d19b-4de3-a829-50acb7af75d7.png" width="400"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//af4639f9-af54-4400-aaf5-4e261d96ace7.png" width="300"/> </div><br>
 
 ```java
 void flipColors(Node h){
@@ -1328,7 +1322,7 @@ void flipColors(Node h){
 - 如果左子节点是红色的，而且左子节点的左子节点也是红色的，进行右旋转；
 - 如果左右子节点均为红色的，进行颜色转换。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//0f86eb11-3724-48de-9f27-499dfc7e96f1.png" width="500"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//08427d38-8df1-49a1-8990-e0ce5ee36ca2.png" width="500"/> </div><br>
 
 ```java
 public void put(Key key, Value val) {
@@ -1356,23 +1350,7 @@ private Node put(Node x, Key key, Value val) {
 
 根节点一定为黑色，因为根节点没有上层节点，也就没有上层节点的左链接指向根节点。flipColors() 有可能会使得根节点的颜色变为红色，每当根节点由红色变成黑色时树的黑链接高度加 1.
 
-### 5. 删除最小键
-
-如果最小键在一个 2- 节点中，那么删除该键会留下一个空链接，就破坏了平衡性，因此要确保最小键不在 2- 节点中。
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-将 2- 节点转换成 3- 节点或者 4- 节点有两种方法，一种是向上层节点拿一个 key，一种是向兄弟节点拿一个 key。如果上层节点是 2- 节点，那么就没办法从上层节点拿 key 了，因此要保证删除路径上的所有节点都不是 2- 节点。在向下删除的过程中，保证以下情况之一发生：
-
-1. 如果当前节点的左子节点不是 2- 节点，完成；
-2. 如果当前节点的左子节点是 2- 节点而它的兄弟节点不是 2- 节点，向兄弟节点拿一个 key 过来；
-3. 如果当前节点的左子节点和它的兄弟节点都是 2- 节点，将左子节点、父节点中的最小键和最近的兄弟节点合并为一个 4- 节点。
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-<div align="center"> <img src="../pics//88ae5997-50ab-4204-891f-88e212ba892e.png" width="400"/> </div><br>
-
-最后得到一个含有最小键的 3- 节点或者 4- 节点，直接从中删除。然后再从头分解所有临时的 4- 节点。
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-<div align="center"> <img src="../pics//5e8493be-72cc-4a76-a68f-4852eacb2811.png" width="400"/> </div><br>
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-### 6. 分析
+### 5. 分析
 
 一颗大小为 N 的红黑树的高度不会超过 2logN。最坏的情况下是它所对应的 2-3 树，构成最左边的路径节点全部都是 3- 节点而其余都是 2- 节点。
 
@@ -1446,7 +1424,7 @@ public class Transaction{
 
 拉链法使用链表来存储 hash 值相同的键，从而解决冲突。此时查找需要分两步，首先查找 Key 所在的链表，然后在链表中顺序查找。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//f2af8957-d498-462f-9d11-f1c17876ba8e.png" width="800"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//b4252c85-6fb0-4995-9a68-a1a5925fbdb1.png" width="350"/> </div><br>
 
 对于 N 个键，M 条链表 (N>M)，如果哈希函数能够满足均匀性的条件，每条链表的大小趋向于 N/M，因此未命中的查找和插入操作所需要的比较次数为 \~N/M。
 
@@ -1454,7 +1432,7 @@ public class Transaction{
 
 线性探测法使用空位来解决冲突，当冲突发生时，向前探测一个空位来存储冲突的键。使用线程探测法，数组的大小 M 应当大于键的个数 N（M>N)。
 
-<div align="center"> <img src="../pics//8459a13f-b0b8-4387-85a9-2525482bc25a.png" width="800"/> </div><br>
+<div align="center"> <img src="../pics//dbb8516d-37ba-4e2c-b26b-eefd7de21b45.png" width="400"/> </div><br>
 
 ```java
 public class LinearProbingHashST<Key, Value> {
@@ -1579,7 +1557,13 @@ private void resize(int cap) {
 
 ### 1. 各种符号表实现的比较
 
-<div align="center"> <img src="../pics//b15ed62e-b955-44ac-b5cb-6fa7a16c79b5.png" width="800"/> </div><br>
+| 算法 | 插入 | 查找 | 是否有序 |
+| :---: | :---: | :---: | :---: |
+| 二分查找实现的有序表 | logN | N | yes |
+| 二叉查找树 | logN | logN | yes |
+| 2-3 查找树 | logN | logN | yes |
+| 拉链法实现的散列表 | logN | N/M | no |
+| 线性探测法试下的删列表 | logN | 1 | no |
 
 应当优先考虑散列表，当需要有序性操作时使用红黑树。