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d8c6cfb89e
338
notes/算法.md
338
notes/算法.md
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@ -1,13 +1,20 @@
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<!-- GFM-TOC -->
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* [一、算法分析](#一算法分析)
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* [一、前言](#一前言)
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* [二、算法分析](#二算法分析)
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* [数学模型](#数学模型)
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* [ThreeSum](#threesum)
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* [倍率实验](#倍率实验)
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* [注意事项](#注意事项)
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* [二、栈和队列](#二栈和队列)
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* [三、栈和队列](#三栈和队列)
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* [栈](#栈)
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* [队列](#队列)
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* [三、排序](#三排序)
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* [四、并查集](#四并查集)
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* [quick-find](#quick-find)
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* [quick-union](#quick-union)
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* [加权 quick-union](#加权-quick-union)
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* [路径压缩的加权 quick-union](#路径压缩的加权-quick-union)
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* [各种 union-find 算法的比较](#各种-union-find-算法的比较)
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* [五、排序](#五排序)
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* [选择排序](#选择排序)
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* [冒泡排序](#冒泡排序)
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* [插入排序](#插入排序)
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@ -20,24 +27,22 @@
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* [外部排序](#外部排序)
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* [排序算法的比较](#排序算法的比较)
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* [Java 的排序算法实现](#java-的排序算法实现)
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* [四、查找](#四查找)
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* [六、查找](#六查找)
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* [二分查找实现有序符号表](#二分查找实现有序符号表)
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* [二叉查找树](#二叉查找树)
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* [2-3 查找树](#2-3-查找树)
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* [红黑二叉查找树](#红黑二叉查找树)
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* [散列表](#散列表)
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* [应用](#应用)
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* [五、union-find](#五union-find)
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* [quick-find](#quick-find)
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* [quick-union](#quick-union)
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* [加权 quick-union](#加权-quick-union)
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* [路径压缩的加权 quick-union](#路径压缩的加权-quick-union)
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* [各种 union-find 算法的比较](#各种-union-find-算法的比较)
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* [参考资料](#参考资料)
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<!-- GFM-TOC -->
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# 一、算法分析
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# 一、前言
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本文实现代码以及测试代码放在 [Algorithm](https://github.com/CyC2018/Algorithm)
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# 二、算法分析
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## 数学模型
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@ -199,7 +204,7 @@ public class StopWatch {
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将所有操作的总成本除于操作总数来将成本均摊。例如对一个空栈进行 N 次连续的 push() 调用需要访问数组的元素为 N+4+8+16+...+2N=5N-4（N 是向数组写入元素，其余的都是调整数组大小时进行复制需要的访问数组操作），均摊后每次操作访问数组的平均次数为常数。
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# 二、栈和队列
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# 三、栈和队列
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## 栈
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@ -446,7 +451,169 @@ public class ListQueue<Item> implements MyQueue<Item> {
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}
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```
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# 三、排序
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# 四、并查集
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用于解决动态连通性问题，能动态连接两个点，并且判断两个点是否连通。
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<div align="center"> <img src="../pics//9d0a637c-6a8f-4f5a-99b9-fdcfa26793ff.png" width="400"/> </div><br>
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| 方法 | 描述 |
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| :---: | :---: |
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| UF(int N) | 构造一个大小为 N 的并查集 |
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| void union(int p, int q) | 连接 p 和 q 节点 |
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| int find(int p) | 查找 p 所在的连通分量 |
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||||
| boolean connected(int p, int q) | 判断 p 和 q 节点是否连通 |
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```java
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public abstract class UF {
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protected int[] id;
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public UF(int N) {
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id = new int[N];
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for (int i = 0; i < N; i++)
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||||
id[i] = i;
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}
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public boolean connected(int p, int q) {
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return find(p) == find(q);
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}
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public abstract int find(int p);
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public abstract void union(int p, int q);
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}
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```
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## quick-find
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可以快速进行 find 操作，即可以快速判断两个节点是否连通。
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同一连通分量的所有节点的 id 值相等。
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||||
但是 union 操作代价却很高，需要将其中一个连通分量中的所有节点 id 值都修改为另一个节点的 id 值。
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<div align="center"> <img src="../pics//8f0cc500-5994-4c7a-91a9-62885d658662.png" width="350"/> </div><br>
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||||
```java
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public class QuickFindUF extends UF {
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||||
public QuickFindUF(int N) {
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||||
super(N);
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||||
}
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@Override
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||||
public int find(int p) {
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||||
return id[p];
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||||
}
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||||
@Override
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||||
public void union(int p, int q) {
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||||
int pID = find(p);
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||||
int qID = find(q);
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||||
if (pID == qID)
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return;
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||||
for (int i = 0; i < id.length; i++)
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||||
if (id[i] == pID)
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||||
id[i] = qID;
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}
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||||
}
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```
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## quick-union
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可以快速进行 union 操作，只需要修改一个节点的 id 值即可。
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但是 find 操作开销很大，因为同一个连通分量的节点 id 值不同，id 值只是用来指向另一个节点。因此需要一直向上查找操作，直到找到最上层的节点。
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<div align="center"> <img src="../pics//5d4a5181-65fb-4bf2-a9c6-899cab534b44.png" width="350"/> </div><br>
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||||
```java
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||||
public class QuickUnionUF extends UF {
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||||
public QuickUnionUF(int N) {
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||||
super(N);
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||||
}
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||||
@Override
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||||
public int find(int p) {
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||||
while (p != id[p])
|
||||
p = id[p];
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||||
return p;
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||||
}
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||||
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||||
@Override
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||||
public void union(int p, int q) {
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||||
int pRoot = find(p);
|
||||
int qRoot = find(q);
|
||||
if (pRoot != qRoot)
|
||||
id[pRoot] = qRoot;
|
||||
}
|
||||
}
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```
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这种方法可以快速进行 union 操作，但是 find 操作和树高成正比，最坏的情况下树的高度为触点的数目。
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<div align="center"> <img src="../pics//bfbb11e2-d208-4efa-b97b-24cd40467cd8.png" width="150"/> </div><br>
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||||
## 加权 quick-union
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||||
为了解决 quick-union 的树通常会很高的问题，加权 quick-union 在 union 操作时会让较小的树连接较大的树上面。
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||||
理论研究证明，加权 quick-union 算法构造的树深度最多不超过 logN。
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||||
<div align="center"> <img src="../pics//a4c17d43-fa5e-4935-b74e-147e7f7e782c.png" width="200"/> </div><br>
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||||
```java
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public class WeightedQuickUnionUF extends UF {
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||||
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||||
// 保存节点的数量信息
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private int[] sz;
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||||
public WeightedQuickUnionUF(int N) {
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||||
super(N);
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||||
this.sz = new int[N];
|
||||
for (int i = 0; i < N; i++)
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||||
this.sz[i] = 1;
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||||
}
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||||
@Override
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||||
public int find(int p) {
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||||
while (p != id[p])
|
||||
p = id[p];
|
||||
return p;
|
||||
}
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||||
@Override
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||||
public void union(int p, int q) {
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||||
int i = find(p);
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||||
int j = find(q);
|
||||
if (i == j) return;
|
||||
if (sz[i] < sz[j]) {
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||||
id[i] = j;
|
||||
sz[j] += sz[i];
|
||||
} else {
|
||||
id[j] = i;
|
||||
sz[i] += sz[j];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
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||||
## 路径压缩的加权 quick-union
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在检查节点的同时将它们直接链接到根节点，只需要在 find 中添加一个循环即可。
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|
||||
## 各种 union-find 算法的比较
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| 算法 | union | find |
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| :---: | :---: | :---: |
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| quick-find | N | 1 |
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| quick-union | 树高 | 树高 |
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| 加权 quick-union | logN | logN |
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| 路径压缩的加权 quick-union | 非常接近 1 | 非常接近 1 |
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# 五、排序
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||||
待排序的元素需要实现 Java 的 Comparable 接口，该接口有 compareTo() 方法，可以用它来判断两个元素的大小关系。
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@ -949,7 +1116,7 @@ public class HeapSort {
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Java 主要排序方法为 java.util.Arrays.sort()，对于原始数据类型使用三向切分的快速排序，对于引用类型使用归并排序。
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# 四、查找
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# 六、查找
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||||
符号表是一种存储键值对的数据结构，主要支持两种操作：插入一个新的键值对、根据给定键得到值。
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@ -1659,149 +1826,6 @@ public class SparseVector {
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|||
}
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||||
```
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||||
# 五、union-find
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|
||||
|
||||
用于解决动态连通性问题，能动态连接两个点，并且判断两个点是否连通。
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||||
<div align="center"> <img src="../pics//9d0a637c-6a8f-4f5a-99b9-fdcfa26793ff.png" width="400"/> </div><br>
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||||
|
||||
|
||||
| 方法 | 描述 |
|
||||
| :---: | :---: |
|
||||
| UF(int N) | 构造一个大小为 N 的并查集 |
|
||||
| void union(int p, int q) | 连接 p 和 q 节点 |
|
||||
| int find(int p) | 查找 p 所在的连通分量 |
|
||||
| boolean connected(int p, int q) | 判断 p 和 q 节点是否连通 |
|
||||
|
||||
```java
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||||
public class UF {
|
||||
private int[] id;
|
||||
|
||||
public UF(int N) {
|
||||
id = new int[N];
|
||||
for (int i = 0; i < N; i++) {
|
||||
id[i] = i;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public boolean connected(int p, int q) {
|
||||
return find(p) == find(q);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
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|
||||
## quick-find
|
||||
|
||||
可以快速进行 find 操作，即可以快速判断两个节点是否连通。
|
||||
|
||||
同一连通分量的所有节点的 id 值相等。
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||||
|
||||
但是 union 操作代价却很高，需要将其中一个连通分量中的所有节点 id 值都修改为另一个节点的 id 值。
|
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|
||||
<div align="center"> <img src="../pics//8f0cc500-5994-4c7a-91a9-62885d658662.png" width="350"/> </div><br>
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||||
|
||||
```java
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||||
public int find(int p) {
|
||||
return id[p];
|
||||
}
|
||||
public void union(int p, int q) {
|
||||
int pID = find(p);
|
||||
int qID = find(q);
|
||||
|
||||
if (pID == qID) return;
|
||||
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
|
||||
if (id[i] == pID) id[i] = qID;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
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||||
|
||||
## quick-union
|
||||
|
||||
可以快速进行 union 操作，只需要修改一个节点的 id 值即可。
|
||||
|
||||
但是 find 操作开销很大，因为同一个连通分量的节点 id 值不同，id 值只是用来指向另一个节点。因此需要一直向上查找操作，直到找到最上层的节点。
|
||||
|
||||
<div align="center"> <img src="../pics//5d4a5181-65fb-4bf2-a9c6-899cab534b44.png" width="350"/> </div><br>
|
||||
|
||||
```java
|
||||
public int find(int p) {
|
||||
while (p != id[p]) p = id[p];
|
||||
return p;
|
||||
}
|
||||
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||||
public void union(int p, int q) {
|
||||
int pRoot = find(p);
|
||||
int qRoot = find(q);
|
||||
if (pRoot == qRoot) return;
|
||||
id[pRoot] = qRoot;
|
||||
}
|
||||
```
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||||
|
||||
这种方法可以快速进行 union 操作，但是 find 操作和树高成正比，最坏的情况下树的高度为触点的数目。
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||||
|
||||
<div align="center"> <img src="../pics//bfbb11e2-d208-4efa-b97b-24cd40467cd8.png" width="150"/> </div><br>
|
||||
|
||||
## 加权 quick-union
|
||||
|
||||
为了解决 quick-union 的树通常会很高的问题，加权 quick-union 在 union 操作时会让较小的树连接较大的树上面。
|
||||
|
||||
理论研究证明，加权 quick-union 算法构造的树深度最多不超过 logN。
|
||||
|
||||
<div align="center"> <img src="../pics//a4c17d43-fa5e-4935-b74e-147e7f7e782c.png" width="200"/> </div><br>
|
||||
|
||||
```java
|
||||
public class WeightedQuickUnionUF {
|
||||
private int[] id;
|
||||
// 保存节点的数量信息
|
||||
private int[] sz;
|
||||
|
||||
public WeightedQuickUnionUF(int N) {
|
||||
id = new int[N];
|
||||
sz = new int[N];
|
||||
for (int i = 0; i < N; i++) {
|
||||
id[i] = i;
|
||||
sz[i] = 1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
public boolean connected(int p, int q) {
|
||||
return find(p) == find(q);
|
||||
}
|
||||
|
||||
public int find(int p) {
|
||||
while (p != id[p]) p = id[p];
|
||||
return p;
|
||||
}
|
||||
|
||||
public void union(int p, int q) {
|
||||
int i = find(p);
|
||||
int j = find(q);
|
||||
if (i == j) return;
|
||||
if (sz[i] < sz[j]) {
|
||||
id[i] = j;
|
||||
sz[j] += sz[i];
|
||||
} else {
|
||||
id[j] = i;
|
||||
sz[i] += sz[j];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 路径压缩的加权 quick-union
|
||||
|
||||
在检查节点的同时将它们直接链接到根节点，只需要在 find 中添加一个循环即可。
|
||||
|
||||
## 各种 union-find 算法的比较
|
||||
|
||||
| 算法 | union | find |
|
||||
| :---: | :---: | :---: |
|
||||
| quick-find | N | 1 |
|
||||
| quick-union | 树高 | 树高 |
|
||||
| 加权 quick-union | logN | logN |
|
||||
| 路径压缩的加权 quick-union | 非常接近 1 | 非常接近 1 |
|
||||
|
||||
# 参考资料
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||||
|
||||
- Sedgewick, Robert, and Kevin Wayne. _Algorithms_. Addison-Wesley Professional, 2011.
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1280,7 +1280,7 @@ public class CalculatorImp implements Calculator {
|
|||
```java
|
||||
/**
|
||||
* Memento Interface to Originator
|
||||
*
|
||||
*
|
||||
* This interface allows the originator to restore its state
|
||||
*/
|
||||
public interface PreviousCalculationToOriginator {
|
||||
|
|
@ -1359,7 +1359,7 @@ public class Client {
|
|||
// user hits CTRL + Z to undo last operation and see last result
|
||||
calculator.restorePreviousCalculation(memento);
|
||||
|
||||
// result restored
|
||||
// result restored
|
||||
System.out.println(calculator.getCalculationResult());
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -2269,7 +2269,6 @@ public class Client {
|
|||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
|
||||
# 四、结构型
|
||||
|
||||
## 1. 适配器（Adapter）
|
||||
|
|
@ -2582,7 +2581,6 @@ public class Leaf extends Component {
|
|||
System.out.println("left:" + name);
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
@Override
|
||||
public void add(Component component) {
|
||||
throw new UnsupportedOperationException(); // 牺牲透明性换取单一职责原则，这样就不用考虑是叶子节点还是组合节点
|
||||
|
|
@ -2887,7 +2885,6 @@ Java 利用缓存来加速大量小对象的访问时间。
|
|||
|
||||
控制对其它对象的方法。
|
||||
|
||||
|
||||
### 类图
|
||||
|
||||
代理有以下四类：
|
||||
|
|
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