From cd787b2623d068fc7a42d1a5e1b362c70826e452 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: CyC2018 Date: Thu, 5 Nov 2020 02:09:40 +0800 Subject: [PATCH] auto commit --- docs/notes/14. 剪绳子.md | 19 +++++++++++++++++-- notes/14. 剪绳子.md | 19 +++++++++++++++++-- 2 files changed, 34 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/docs/notes/14. 剪绳子.md b/docs/notes/14. 剪绳子.md index cfe7f5bb..853f42e4 100644 --- a/docs/notes/14. 剪绳子.md +++ b/docs/notes/14. 剪绳子.md @@ -1,5 +1,7 @@ # 14. 剪绳子 +## 题目链接 + [Leetcode](https://leetcode.com/problems/integer-break/description/) ## 题目描述 @@ -18,9 +20,21 @@ return 36 (10 = 3 + 3 + 4) ### 贪心 -尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。 +尽可能得多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。以下为证明过程。 -证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。 +将绳子拆成 1 和 n-1，则 1(n-1)-n=-1<0，即拆开后的乘积一定更小，所以不能出现长度为 1 的绳子。 + +将绳子拆成 2 和 n-2，则 2(n-2)-n = n-4，在 n>=4 时这样拆开能得到的乘积会比不拆更大。 + +将绳子拆成 3 和 n-3，则 3(n-3)-n = 2n-9，在 n>=5 时效果更好。 + +将绳子拆成 4 和 n-4，因为 4=2\*2，因此效果和拆成 2 一样。 + +将绳子拆成 5 和 n-5，因为 5=2+3，而 5<2\*3，所以不能出现 5 的绳子，而是尽可能拆成 2 和 3。 + +将绳子拆成 6 和 n-6，因为 6=3+3，而 6<3\*3，所以不能出现 6 的绳子，而是拆成 3 和 3。这里 6 同样可以拆成 6=2+2+2，但是 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，在 n>=5 的情况下将绳子拆成 3 比拆成 2 效果更好。 + +继续拆成更大的绳子可以发现都比拆成 2 和 3 的效果更差，因此我们只考虑将绳子拆成 2 和 3，并且优先拆成 3，当拆到绳子长度 n 等于 4 时，也就是出现 3+1，此时只能拆成 2+2。 ```java public int integerBreak(int n) { @@ -56,4 +70,5 @@ public int integerBreak(int n) { +
diff --git a/notes/14. 剪绳子.md b/notes/14. 剪绳子.md index cfe7f5bb..853f42e4 100644 --- a/notes/14. 剪绳子.md +++ b/notes/14. 剪绳子.md @@ -1,5 +1,7 @@ # 14. 剪绳子 +## 题目链接 + [Leetcode](https://leetcode.com/problems/integer-break/description/) ## 题目描述 @@ -18,9 +20,21 @@ return 36 (10 = 3 + 3 + 4) ### 贪心 -尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。 +尽可能得多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。以下为证明过程。 -证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - n = 2n - 9 > 0，且 2(n - 2) - n = n - 4 > 0。因此在 n >= 5 的情况下，将绳子剪成一段为 2 或者 3，得到的乘积会更大。又因为 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，所以剪成一段长度为 3 比长度为 2 得到的乘积更大。 +将绳子拆成 1 和 n-1，则 1(n-1)-n=-1<0，即拆开后的乘积一定更小，所以不能出现长度为 1 的绳子。 + +将绳子拆成 2 和 n-2，则 2(n-2)-n = n-4，在 n>=4 时这样拆开能得到的乘积会比不拆更大。 + +将绳子拆成 3 和 n-3，则 3(n-3)-n = 2n-9，在 n>=5 时效果更好。 + +将绳子拆成 4 和 n-4，因为 4=2\*2，因此效果和拆成 2 一样。 + +将绳子拆成 5 和 n-5，因为 5=2+3，而 5<2\*3，所以不能出现 5 的绳子，而是尽可能拆成 2 和 3。 + +将绳子拆成 6 和 n-6，因为 6=3+3，而 6<3\*3，所以不能出现 6 的绳子，而是拆成 3 和 3。这里 6 同样可以拆成 6=2+2+2，但是 3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0，在 n>=5 的情况下将绳子拆成 3 比拆成 2 效果更好。 + +继续拆成更大的绳子可以发现都比拆成 2 和 3 的效果更差，因此我们只考虑将绳子拆成 2 和 3，并且优先拆成 3，当拆到绳子长度 n 等于 4 时，也就是出现 3+1，此时只能拆成 2+2。 ```java public int integerBreak(int n) { @@ -56,4 +70,5 @@ public int integerBreak(int n) { +