背包问题更新。

docs/notes/Leetcode 题解.md

@@ -3140,37 +3140,6 @@ private int findTargetSumWays(int[] nums, int start, int S) {
 }
 ```
 
-**字符串按单词列表分割** 
-
-[139. Word Break (Medium)](https://leetcode.com/problems/word-break/description/)
-
-```html
-s = "leetcode",
-dict = ["leet", "code"].
-Return true because "leetcode" can be segmented as "leet code".
-```
-
-dict 中的单词没有使用次数的限制，因此这是一个完全背包问题。
-
-0-1 背包和完全背包在实现上的不同之处是，0-1 背包对物品的迭代是在最外层，而完全背包对物品的迭代是在最里层。
-
-```java
-public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
-    int n = s.length();
-    boolean[] dp = new boolean[n + 1];
-    dp[0] = true;
-    for (int i = 1; i <= n; i++) {
-        for (String word : wordDict) {   // 完全一个物品可以使用多次
-            int len = word.length();
-            if (len <= i && word.equals(s.substring(i - len, i))) {
-                dp[i] = dp[i] || dp[i - len];
-            }
-        }
-    }
-    return dp[n];
-}
-```
-
 **01 字符构成最多的字符串** 
 
 [474. Ones and Zeroes (Medium)](https://leetcode.com/problems/ones-and-zeroes/description/)
@@ -3229,23 +3198,83 @@ return -1.
 - 物品大小：面额
 - 物品价值：数量
 
-因为硬币可以重复使用，因此这是一个完全背包问题。
+因为硬币可以重复使用，因此这是一个完全背包问题。完全背包只需要将01背包中逆序遍历bp数组改为正序遍历即可。
 
 ```java
 public int coinChange(int[] coins, int amount) {
-    if (coins == null || coins.length == 0) {
-        return 0;
-    }
-    int[] minimum = new int[amount + 1];
-    Arrays.fill(minimum, amount + 1);
-    minimum[0] = 0;
-    Arrays.sort(coins);
-    for (int i = 1; i <= amount; i++) {
-        for (int j = 0; j < coins.length && coins[j] <= i; j++) {
-            minimum[i] = Math.min(minimum[i], minimum[i - coins[j]] + 1);
+    if(amount == 0) return 0;
+    int[] bp = new int[amount + 1];
+    for(int coin : coins){
+        for(int i = coin; i <= amount; i++){ //将逆序遍历改为正序遍历
+            if(i == coin)
+                bp[i] = 1;
+            else if(bp[i] == 0 && bp[i - coin] != 0)
+                bp[i] = bp[i - coin] + 1;
+            else if(bp[i - coin] != 0)
+                bp[i] = Math.min(bp[i], bp[i - coin] + 1);
         }
     }
-    return minimum[amount] > amount ? -1 : minimum[amount];
+    return bp[amount] == 0 ? -1 : bp[amount];
+}
+```
+
+**找零钱的硬币数组合** 
+
+[518. Coin Change 2 (Medium)](https://leetcode.com/problems/coin-change-2/description/)
+
+```html
+Input: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
+Output: 4
+Explanation: there are four ways to make up the amount:
+5=5
+5=2+2+1
+5=2+1+1+1
+5=1+1+1+1+1
+```
+
+完全背包问题，使用dp记录可达成目标的组合数目。
+
+```java
+public int change(int amount, int[] coins) {
+    int[] dp = new int[amount + 1];
+    dp[0] = 1;
+    for(int coin : coins){
+        for(int i = coin; i <= amount; i++){
+            dp[i] += dp[i - coin];
+        }
+    }
+    return dp[amount];
+}
+```
+
+**字符串按单词列表分割** 
+
+[139. Word Break (Medium)](https://leetcode.com/problems/word-break/description/)
+
+```html
+s = "leetcode",
+dict = ["leet", "code"].
+Return true because "leetcode" can be segmented as "leet code".
+```
+
+dict 中的单词没有使用次数的限制，因此这是一个完全背包问题。该问题涉及到字典中单词的使用顺序，因此可理解为涉及顺序的完全背包问题。
+
+求解该类型问题时，应调整两次循环的顺序，0-1 背包对物品的迭代是在最外层，而涉及顺序的完全背包问题对物品的迭代是在最里层。
+
+```java
+public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
+    int n = s.length();
+    boolean[] dp = new boolean[n + 1];
+    dp[0] = true;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (String word : wordDict) {   // 完全一个物品可以使用多次
+            int len = word.length();
+            if (len <= i && word.equals(s.substring(i - len, i))) {
+                dp[i] = dp[i] || dp[i - len];
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n];
 }
 ```
 
@@ -3271,7 +3300,7 @@ Note that different sequences are counted as different combinations.
 Therefore the output is 7.
 ```
 
-完全背包。
+涉及顺序的完全背包。
 
 ```java
 public int combinationSum4(int[] nums, int target) {