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b76f6acddc
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@ -138,9 +138,7 @@ k = 8,
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return 13.
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<EFBFBD><EFBFBD>题参考：[Share my thoughts and Clean Java Code
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/discuss/85173) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/discuss/85173)
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解题参考：[Share my thoughts and Clean Java Code](https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/discuss/85173)
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二分查找解法：
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@ -233,15 +231,6 @@ private void swap(int[] nums, int i, int j) {
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}
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类似题目：
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[448\. Find All Numbers Disappeared in an Array (Easy)
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/description/)，寻找所有丢失的元<EFBFBD>) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/description/)，寻找所有丢失的元<EFBFBD>)
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[442\. Find All Duplicates in an Array (Medium)
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/find-all-duplicates-in-an-array/description/)，寻找所有重复的元素<EFBFBD>) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/find-all-duplicates-in-an-array/description/)，寻找所有重复的元素<EFBFBD>)
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# 7. 找出数组中重复的数，数组值在 [1, n] 之间
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287\. Find the Duplicate Number (Medium)
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@ -48,23 +48,25 @@ B+ Tree 是基于 B Tree 和叶子节点顺序访问指针进行实现，它具
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进行查找操作时，首先在根节点进行二分查找，找到一个 key 所在的指针，然后递归地在指针所指向的节点进行查找。直到查找到叶子节点，然后在叶子节点上进行二分查找，找出 key 所对应的 data。
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插入删除操作会破坏平衡树的平衡性，因此在插入删除操作之后，需要对树进行一个分裂、合并、旋转等操作来维护平衡性。
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插入删除操作会破坏平衡树的平衡性，因此在进行插入删除操作之后，需要对树进行分裂、合并、旋转等操作来维护平衡性。
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### 3. 与红黑树的比较
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红黑树等平衡树也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用 B+ Tree 作为索引结构，主要有以下两个原因：
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红黑树等平衡树也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用 B+ Tree 作为索引结构，这是因为使用 B+ 树访问磁盘数据有更高的性能。
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（一）更少的查找次数
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（一）B+ 树有更低的树高
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平衡树查找操作的时间复杂度和树高 h 相关，O(h)=O(log<sub>d</sub>N)，其中 d 为每个节点的出度。
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平衡树的树高 O(h)=O(log<sub>d</sub>N)，其中 d 为每个节点的出度。红黑树的出度为 2，而 B+ Tree 的出度一般都非常大，所以红黑树的树高 h 很明显比 B+ Tree 大非常多。
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红黑树的出度为 2，而 B+ Tree 的出度一般都非常大，所以红黑树的树高 h 很明显比 B+ Tree 大非常多，查找的次数也就更多。
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（二）磁盘访问原理
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（二）利用磁盘预读特性
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操作系统一般将内存和磁盘分割成固定大小的块，每一块称为一页，内存与磁盘以页为单位交换数据。数据库系统将索引的一个节点的大小设置为页的大小，使得一次 I/O 就能完全载入一个节点。
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为了减少磁盘 I/O 操作，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读。预读过程中，磁盘进行顺序读取，顺序读取不需要进行磁盘寻道，并且只需要很短的磁盘旋转时间，速度会非常快。
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如果数据不在同一个磁盘块上，那么通常需要移动制动手臂进行寻道，而制动手臂因为其物理结构导致了移动效率低下，从而增加磁盘数据读取时间。B+ 树相对于红黑树有更低的树高，进行寻道的次数与树高成正比，在同一个磁盘块上进行访问只需要很短的磁盘旋转时间，所以 B+ 树更适合磁盘数据的读取。
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操作系统一般将内存和磁盘分割成固定大小的块，每一块称为一页，内存与磁盘以页为单位交换数据。数据库系统将索引的一个节点的大小设置为页的大小，使得一次 I/O 就能完全载入一个节点。并且可以利用预读特性，相邻的节点也能够被预先载入。
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（三）磁盘预读特性
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为了减少磁盘 I/O 操作，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读。预读过程中，磁盘进行顺序读取，顺序读取不需要进行磁盘寻道，并且只需要很短的磁盘旋转时间，速度会非常快。并且可以利用预读特性，相邻的节点也能够被预先载入。
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## MySQL 索引
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<EFBFBD><EFBFBD>题参考：[Share my thoughts and Clean Java Code
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/discuss/85173) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/discuss/85173)
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解题参考：[Share my thoughts and Clean Java Code](https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix/discuss/85173)
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二分查找解法：
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@ -233,15 +231,6 @@ private void swap(int[] nums, int i, int j) {
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[448\. Find All Numbers Disappeared in an Array (Easy)
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/description/)，寻找所有丢失的元<EFBFBD>) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/find-all-numbers-disappeared-in-an-array/description/)，寻找所有丢失的元<EFBFBD>)
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[442\. Find All Duplicates in an Array (Medium)
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[Leetcode](https://leetcode.com/problems/find-all-duplicates-in-an-array/description/)，寻找所有重复的元素<EFBFBD>) / [力扣](https://leetcode-cn.com/problems/find-all-duplicates-in-an-array/description/)，寻找所有重复的元素<EFBFBD>)
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# 7. 找出数组中重复的数，数组值在 [1, n] 之间
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287\. Find the Duplicate Number (Medium)
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@ -48,23 +48,25 @@ B+ Tree 是基于 B Tree 和叶子节点顺序访问指针进行实现，它具
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进行查找操作时，首先在根节点进行二分查找，找到一个 key 所在的指针，然后递归地在指针所指向的节点进行查找。直到查找到叶子节点，然后在叶子节点上进行二分查找，找出 key 所对应的 data。
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插入删除操作会破坏平衡树的平衡性，因此在插入删除操作之后，需要对树进行一个分裂、合并、旋转等操作来维护平衡性。
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插入删除操作会破坏平衡树的平衡性，因此在进行插入删除操作之后，需要对树进行分裂、合并、旋转等操作来维护平衡性。
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### 3. 与红黑树的比较
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红黑树等平衡树也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用 B+ Tree 作为索引结构，主要有以下两个原因：
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红黑树等平衡树也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用 B+ Tree 作为索引结构，这是因为使用 B+ 树访问磁盘数据有更高的性能。
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（一）更少的查找次数
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（一）B+ 树有更低的树高
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平衡树查找操作的时间复杂度和树高 h 相关，O(h)=O(log<sub>d</sub>N)，其中 d 为每个节点的出度。
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平衡树的树高 O(h)=O(log<sub>d</sub>N)，其中 d 为每个节点的出度。红黑树的出度为 2，而 B+ Tree 的出度一般都非常大，所以红黑树的树高 h 很明显比 B+ Tree 大非常多。
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红黑树的出度为 2，而 B+ Tree 的出度一般都非常大，所以红黑树的树高 h 很明显比 B+ Tree 大非常多，查找的次数也就更多。
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（二）磁盘访问原理
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（二）利用磁盘预读特性
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操作系统一般将内存和磁盘分割成固定大小的块，每一块称为一页，内存与磁盘以页为单位交换数据。数据库系统将索引的一个节点的大小设置为页的大小，使得一次 I/O 就能完全载入一个节点。
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为了减少磁盘 I/O 操作，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读。预读过程中，磁盘进行顺序读取，顺序读取不需要进行磁盘寻道，并且只需要很短的磁盘旋转时间，速度会非常快。
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如果数据不在同一个磁盘块上，那么通常需要移动制动手臂进行寻道，而制动手臂因为其物理结构导致了移动效率低下，从而增加磁盘数据读取时间。B+ 树相对于红黑树有更低的树高，进行寻道的次数与树高成正比，在同一个磁盘块上进行访问只需要很短的磁盘旋转时间，所以 B+ 树更适合磁盘数据的读取。
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操作系统一般将内存和磁盘分割成固定大小的块，每一块称为一页，内存与磁盘以页为单位交换数据。数据库系统将索引的一个节点的大小设置为页的大小，使得一次 I/O 就能完全载入一个节点。并且可以利用预读特性，相邻的节点也能够被预先载入。
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（三）磁盘预读特性
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为了减少磁盘 I/O 操作，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读。预读过程中，磁盘进行顺序读取，顺序读取不需要进行磁盘寻道，并且只需要很短的磁盘旋转时间，速度会非常快。并且可以利用预读特性，相邻的节点也能够被预先载入。
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## MySQL 索引
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