From 4572de9276443760fc4e3a93b0fc87058eb5bf35 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: CyC2018 <1029579233@qq.com> Date: Sat, 28 Apr 2018 13:55:52 +0800 Subject: [PATCH] auto commit --- notes/Leetcode 题解.md | 234 +++++++++++++++++++++++++++-------------- 1 file changed, 153 insertions(+), 81 deletions(-) diff --git a/notes/Leetcode 题解.md b/notes/Leetcode 题解.md index 29338eca..7dd8712d 100644 --- a/notes/Leetcode 题解.md +++ b/notes/Leetcode 题解.md @@ -44,6 +44,7 @@ * [BST](#bst) * [Trie](#trie) * [图](#图) + * [二分图](#二分图) * [拓扑排序](#拓扑排序) * [并查集](#并查集) * [位运算](#位运算) @@ -55,14 +56,19 @@ ## 二分查找 +**正常实现** + ```java -public int binarySearch(int key, int[] nums) { +public int binarySearch(int[] nums, int key) { int l = 0, h = nums.length - 1; while (l <= h) { - int mid = l + (h - l) / 2; - if (key == nums[mid]) return mid; - if (key < nums[mid]) h = mid - 1; - else l = mid + 1; + int m = l + (h - l) / 2; + if (nums[m] == key) + return m; + else if (nums[m] > key) + h = m - 1; + else + l = m + 1; } return -1; } @@ -74,21 +80,59 @@ O(logN) **计算 mid** -在计算 mid 时不能使用 mid = (l + h) / 2 这种方式，因为 l + h 可能会导致加法溢出，应该使用 mid = l + (h - l) / 2。 +有两种计算 mid 的方式： -**计算 h** +- mid = (l + h) / 2 +- mid = l + (h - l) / 2 -当循环条件为 l <= h，则 h = mid - 1。因为如果 h = mid，会出现循环无法退出的情况，例如 l = 1，h = 1，此时 mid 也等于 1，如果此时继续执行 h = mid，那么就会无限循环。 - -当循环条件为 l < h，则 h = mid。因为如果 h = mid - 1，会错误跳过查找的数，例如对于数组 [1,2,3]，要查找 1，最开始 l = 0，h = 2，mid = 1，判断 key < arr[mid] 执行 h = mid - 1 = 0，此时循环退出，直接把查找的数跳过了。 +l + h 可能出现加法溢出，最好使用第二种方式。 **返回值** -在循环条件为 l <= h 的情况下，循环退出时 l 总是比 h 大 1，并且 l 是将 key 插入 nums 中的正确位置。例如对于 nums = {0,1,2,3}，key = 4，循环退出时 l = 4，将 key 插入到 nums 中的第 4 个位置就能保持 nums 有序的特点。 +循环退出时如果仍然没有查找到 key，那么表示查找失败。可以有两种返回值： -在循环条件为 l < h 的情况下，循环退出时 l 和 h 相等。 +- -1：以一个错误码指示没有查找到 key +- l：将 key 插入到 nums 中的正确位置 -如果只是想知道 key 存不存在，在循环退出之后可以直接返回 -1 表示 key 不存在于 nums 中。 +**变种** + +二分查找可以有很多变种，变种实现要多注意边界值的判断。例如在一个有重复元素的数组中查找 key 的最左位置的实现如下： + +```java +public int binarySearch(int[] nums, int key) { + int l = 0, h = nums.length - 1; + while (l < h) { + int m = l + (h - l) / 2; + if (nums[m] >= key) + h = m; + else + l = m + 1; + } + return l; +} +``` + +该实现和正常实现有以下不同： + +- 循环条件为 l < h +- h 的赋值表达式为 h = m +- 最后返回 l 而不是 -1 + +在 nums[m] >= key 的情况下，可以推导出最左 key 位于 [0, m] 区间中，这是一个闭区间。h 的赋值表达式为 h = m，因为 m 位置也可能是解。 + +在 h 的赋值表达式为 h = mid 的情况下，如果循环条件为 l <= h，那么会出现循环无法退出的情况，因此循环条件只能是 l < h。 + +```text +nums = {0, 1}, key = 0 +l m h +0 1 2 nums[m] >= key +0 0 1 nums[m] >= key +0 0 0 nums[m] >= key +0 0 0 nums[m] >= key +... +``` + +当循环体退出时，不表示没有查找到 key，因此最后返回的结果不应该为 -1。为了验证有没有查找到，需要在调用端判断一下返回位置上的值和 key 是否相等。 **求开方** @@ -109,66 +153,23 @@ Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since we want to return an ```java public int mySqrt(int x) { - if (x <= 1) return x; + if (x <= 1) + return x; int l = 1, h = x; while (l <= h) { int mid = l + (h - l) / 2; int sqrt = x / mid; - if (sqrt == mid) return mid; - if (sqrt < mid) h = mid - 1; - else l = mid + 1; + if (sqrt == mid) + return mid; + else if (sqrt < mid) + h = mid - 1; + else + l = mid + 1; } return h; } ``` -**摆硬币** - -[Leetcode : 441. Arranging Coins (Easy)](https://leetcode.com/problems/arranging-coins/description/) - -```html -n = 8 -The coins can form the following rows: -¤ -¤ ¤ -¤ ¤ ¤ -¤ ¤ -Because the 4th row is incomplete, we return 3. -``` - -题目描述：第 i 行摆 i 个，统计能够摆的行数。 - -n 个硬币能够摆的行数 row 在 0 \~ n 之间，并且满足 n == row * (row + 1) / 2，因此可以利用二分查找在 0 \~ n 之间查找 row。 - -对于 n = 8，它能摆的行数 row = 3，这是因为最后没有摆满的那一行不能算进去，因此在循环退出时应该返回 h。 - -```java -public int arrangeCoins(int n) { - int l = 0, h = n; - while (l <= h) { - int mid = l + (h - l) / 2; - long x = mid * (mid + 1) / 2; - if (x == n) return mid; - else if (x < n) l = mid + 1; - else h = mid - 1; - } - return h; -} -``` - -本题可以不用二分查找，更直观的解法如下： - -```java -public int arrangeCoins(int n) { - int level = 1; - while (n > 0) { - n -= level; - level++; - } - return n == 0 ? level - 1 : level - 2; -} -``` - **大于给定元素的最小元素** [Leetcode : 744. Find Smallest Letter Greater Than Target (Easy)](https://leetcode.com/problems/find-smallest-letter-greater-than-target/description/) @@ -195,8 +196,10 @@ public char nextGreatestLetter(char[] letters, char target) { int l = 0, h = n - 1; while (l <= h) { int m = l + (h - l) / 2; - if (letters[m] <= target) l = m + 1; - else h = m - 1; + if (letters[m] <= target) + l = m + 1; + else + h = m - 1; } return l < n ? letters[l] : letters[0]; } @@ -213,9 +216,9 @@ Output: 2 题目描述：一个有序数组只有一个数不出现两次，找出这个数。要求以 O(logN) 时间复杂度进行求解。 -令 key 为 Single Element 在数组中的位置。如果 m 为偶数，并且 m < key，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m >= key，那么 nums[m] != nums[m + 1]。 +令 key 为 Single Element 在数组中的位置。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < key，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= key，那么 nums[m] != nums[m + 1]。 -从上面的规律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 key 所在的数组位置为 m + 2 \~ n - 1，此时令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 key 所在的数组位置为 0 \~ m，此时令 h = m。 +从上面的规律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 key 所在的数组位置为 [m + 2, n - 1]，此时令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 key 所在的数组位置为 [0, m]，此时令 h = m。 因为 h 的赋值表达式为 h = m，那么循环条件也就只能使用 l < h 这种形式。 @@ -224,9 +227,12 @@ public int singleNonDuplicate(int[] nums) { int l = 0, h = nums.length - 1; while (l < h) { int m = l + (h - l) / 2; - if (m % 2 == 1) m--; // 保证 l/h/m 都在偶数位，使得查找区间大小一直都是奇数 - if (nums[m] == nums[m + 1]) l = m + 2; - else h = m; + if (m % 2 == 1) + m--; // 保证 l/h/m 都在偶数位，使得查找区间大小一直都是奇数 + if (nums[m] == nums[m + 1]) + l = m + 2; + else + h = m; } return nums[l]; } @@ -238,7 +244,7 @@ public int singleNonDuplicate(int[] nums) { 题目描述：给定一个元素 n 代表有 [1, 2, ..., n] 版本，可以调用 isBadVersion(int x) 知道某个版本是否错误，要求找到第一个错误的版本。 -如果第 m 个版本出错，则表示第一个错误的版本在 1 \~ m 之前，令 h = m；否则第一个错误的版本在 m + 1 \~ n 之间，令 l = m + 1。 +如果第 m 个版本出错，则表示第一个错误的版本在 [1, m] 之间，令 h = m；否则第一个错误的版本在 [m + 1, n] 之间，令 l = m + 1。 因为 h 的赋值表达式为 h = m，因此循环条件为 l < h。 @@ -246,9 +252,11 @@ public int singleNonDuplicate(int[] nums) { public int firstBadVersion(int n) { int l = 1, h = n; while (l < h) { - int m = l + (h - l) / 2; - if (isBadVersion(m)) h = m; - else l = m + 1; + int mid = l + (h - l) / 2; + if (isBadVersion(mid)) + h = mid; + else + l = mid + 1; } return l; } @@ -268,8 +276,10 @@ public int findMin(int[] nums) { int l = 0, h = nums.length - 1; while (l < h) { int m = l + (h - l) / 2; - if (nums[m] <= nums[h]) h = m; - else l = m + 1; + if (nums[m] <= nums[h]) + h = m; + else + l = m + 1; } return nums[l]; } @@ -291,16 +301,20 @@ Output: [-1,-1] public int[] searchRange(int[] nums, int target) { int first = binarySearch(nums, target); int last = binarySearch(nums, target + 1) - 1; - if (first == nums.length || nums[first] != target) return new int[]{-1, -1}; - return new int[]{first, Math.max(first, last)}; + if (first == nums.length || nums[first] != target) + return new int[]{-1, -1}; + else + return new int[]{first, Math.max(first, last)}; } private int binarySearch(int[] nums, int target) { int l = 0, h = nums.length; // 注意 h 的初始值 while (l < h) { int m = l + (h - l) / 2; - if (nums[m] >= target) h = m; - else l = m + 1; + if (nums[m] >= target) + h = m; + else + l = m + 1; } return l; } @@ -5914,6 +5928,64 @@ class MapSum { ## 图 +### 二分图 + +如果可以用两种颜色对图中的节点进行着色，并且保证相邻的节点颜色不同，那么这个图就是二分图。 + +**判断是否为二分图** + +[Leetcode : 785. Is Graph Bipartite? (Medium)](https://leetcode.com/problems/is-graph-bipartite/description/) + +```html +Input: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]] +Output: true +Explanation: +The graph looks like this: +0----1 +| | +| | +3----2 +We can divide the vertices into two groups: {0, 2} and {1, 3}. +``` + +```html +Example 2: +Input: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]] +Output: false +Explanation: +The graph looks like this: +0----1 +| \ | +| \ | +3----2 +We cannot find a way to divide the set of nodes into two independent subsets. +``` + +```java +public boolean isBipartite(int[][] graph) { + int[] colors = new int[graph.length]; + Arrays.fill(colors, -1); + + for (int i = 0; i < graph.length; i++) + if (colors[i] != -1 && !isBipartite(graph, i, 0, colors)) + return false; + + return true; +} + +private boolean isBipartite(int[][] graph, int cur, int color, int[] colors) { + if (colors[cur] != -1) + return colors[cur] == color; + + colors[cur] = color; + for (int next : graph[cur]) + if (!isBipartite(graph, next, 1 - color, colors)) + return false; + + return true; +} +``` + ### 拓扑排序 常用于在具有先序关系的任务规划中。