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2c0517e54f
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@ -440,7 +440,7 @@ public int pop() throws Exception {
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如果使用递归求解，会重复计算一些子问题。例如，计算 f(10) 需要计算 f(9) 和 f(8)，计算 f(9) 需要计算 f(8) 和 f(7)，可以看到 f(8) 被重复计算了。
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<div align="center"> <img src="../pics//955af054-8872-4569-82e7-2e10b66bc38e.png" width="250"/> </div><br>
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<div align="center"> <img src="../pics//a0df8edc-581b-4977-95c2-d7025795b899.png" width="300"/> </div><br>
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递归方法是将一个问题划分成多个子问题求解，动态规划也是如此，但是动态规划会把子问题的解缓存起来，避免重复求解子问题。
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@ -603,13 +603,15 @@ public int RectCover(int n) {
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## 题目描述
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把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组 {3, 4, 5, 1, 2} 为 {1, 2, 3, 4, 5} 的一个旋转，该数组的最小值为 1。NOTE：给出的所有元素都大于 0，若数组大小为 0，请返回 0。
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把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
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例如数组 {3, 4, 5, 1, 2} 为 {1, 2, 3, 4, 5} 的一个旋转，该数组的最小值为 1。NOTE：给出的所有元素都大于 0，若数组大小为 0，请返回 0。
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## 解题思路
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当 nums[m] <= nums[h] 的情况下，说明解在 [l, m] 之间，此时令 h = m；否则解在 [m + 1, h] 之间，令 l = m + 1。
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因为 h 的赋值表达式为 h = m，因此循环体的循环条件应该为 l < h，详细解释请见 [Leetcode 题解](https://github.com/CyC2018/Interview-Notebook/blob/master/notes/Leetcode%20%E9%A2%98%E8%A7%A3.md#%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE)。
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因为 h 的赋值表达式为 h = m，因此循环体的循环条件应该为 l < h，详细解释请见 [Leetcode 题解](https://github.com/CyC2018/Interview-Notebook/blob/master/notes/Leetcode%20%E9%A2%98%E8%A7%A3.md#%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE) 二分查找部分。
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复杂度：O(logN) + O(1)
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@ -732,10 +734,10 @@ private void initDigitSum() {
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n /= 10;
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}
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}
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digitSum = new int[rows][cols];
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this.digitSum = new int[rows][cols];
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for (int i = 0; i < this.rows; i++)
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for (int j = 0; j < this.cols; j++)
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digitSum[i][j] = digitSumOne[i] + digitSumOne[j];
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this.digitSum[i][j] = digitSumOne[i] + digitSumOne[j];
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}
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```
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@ -747,24 +749,17 @@ private void initDigitSum() {
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把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。
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For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).
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```html
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n = 2
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return 1 (2 = 1 + 1)
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n = 10
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return 36 (10 = 3 + 3 + 4)
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```
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## 解题思路
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### 动态规划解法
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```java
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public int integerBreak(int n) {
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int[] dp = new int[n + 1];
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dp[1] = 1;
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for (int i = 2; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j < i; j++)
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dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
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return dp[n];
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}
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```
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### 贪心解法
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### 贪心
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尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现，如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。
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@ -786,6 +781,19 @@ public int integerBreak(int n) {
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}
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```
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### 动态规划
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```java
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public int integerBreak(int n) {
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int[] dp = new int[n + 1];
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dp[1] = 1;
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for (int i = 2; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j < i; j++)
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dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
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return dp[n];
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}
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```
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# 15. 二进制中 1 的个数
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[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/8ee967e43c2c4ec193b040ea7fbb10b8?tpId=13&tqId=11164&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking)
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@ -965,28 +973,19 @@ public ListNode deleteDuplication(ListNode pHead) {
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## 题目描述
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请实现一个函数用来匹配包括 '.' 和 '\*' 的正则表达式。模式中的字符 '.' 表示任意一个字符，而 '\*' 表示它前面的字符可以出现任意次（包含 0 次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 "aaa" 与模式 "a.a" 和 "ab\*ac\*a" 匹配，但是与 "aa.a" 和 "ab\*a" 均不匹配。
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请实现一个函数用来匹配包括 '.' 和 '\*' 的正则表达式。模式中的字符 '.' 表示任意一个字符，而 '\*' 表示它前面的字符可以出现任意次（包含 0 次）。
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在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 "aaa" 与模式 "a.a" 和 "ab\*ac\*a" 匹配，但是与 "aa.a" 和 "ab\*a" 均不匹配。
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## 解题思路
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应该注意到，'.' 是用来当做一个任意字符，而 '\*' 是用来重复前面的字符。这两个的作用不同，不能把 '.' 的作用和 '\*' 进行类比，从而把它当成重复前面字符一次。
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```html
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if p.charAt(j) == s.charAt(i) : then dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
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if p.charAt(j) == '.' : then dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
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if p.charAt(j) == '*' :
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if p.charAt(j-1) != s.charAt(i) : then dp[i][j] = dp[i][j-2] // a* only counts as empty
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if p.charAt(j-1) == s.charAt(i) or
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p.charAt(i-1) == '.' :
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then dp[i][j] = dp[i-1][j] // a* counts as multiple a
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or dp[i][j] = dp[i][j-1] // a* counts as single a
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or dp[i][j] = dp[i][j-2] // a* counts as empty
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```
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```java
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public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
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int m = str.length, n = pattern.length;
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boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
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dp[0][0] = true;
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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if (pattern[i - 1] == '*')
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@ -997,10 +996,13 @@ public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
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if (str[i - 1] == pattern[j - 1] || pattern[j - 1] == '.')
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||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
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else if (pattern[j - 1] == '*')
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if (pattern[j - 2] == str[i - 1] || pattern[j - 2] == '.')
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dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];
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else
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dp[i][j] = dp[i][j - 2];
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if (pattern[j - 2] == str[i - 1] || pattern[j - 2] == '.') {
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dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; // a* counts as single a
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dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; // a* counts as multiple a
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||||
dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // a* counts as empty
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} else
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dp[i][j] = dp[i][j - 2]; // a* only counts as empty
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return dp[m][n];
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}
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```
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@ -1011,10 +1013,25 @@ public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
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## 题目描述
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请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串 "+100","5e2","-123","3.1416" 和 "-1E-16" 都表示数值。 但是 "12e","1a3.14","1.2.3","+-5" 和 "12e+4.3" 都不是。
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请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。
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例如，字符串 "+100","5e2","-123","3.1416" 和 "-1E-16" 都表示数值。但是 "12e","1a3.14","1.2.3","+-5" 和 "12e+4.3" 都不是。
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## 解题思路
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使用正则表达式进行匹配。
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```html
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[] ： 字符集合
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() ： 分组，在这里是为了让表达式更清晰
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? ： 重复 0 ~ 1
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+ ： 重复 1 ~ n
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* ： 重复 0 ~ n
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. ： 任意字符
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\\. ： 转义后的 .
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\\d ： 任意数字
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```
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```java
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public boolean isNumeric(char[] str) {
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if (str == null)
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@ -1029,7 +1046,7 @@ public boolean isNumeric(char[] str) {
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## 题目描述
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保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变，这和书本不太一样。
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需要保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变，这和书本不太一样。
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## 解题思路
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