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docs/notes/16. 数值的整数次方.md

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 # 16. 数值的整数次方
 
-[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00?tpId=13&tqId=11165&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
+## 题目链接
+
+[牛客网](https://www.nowcoder.com/practice/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00?tpId=13&tqId=11165&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
 
 ## 题目描述
 
-给定一个 double 类型的浮点数 base 和 int 类型的整数 exponent，求 base 的 exponent 次方。
+给定一个 double 类型的浮点数 x和 int 类型的整数 n，求 x 的 n 次方。
 
 ## 解题思路
 
-下面的讨论中 x 代表 base，n 代表 exponent。
+<!-- <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^n=\left\{\begin{array}{rcl}x^{n/2}*x^{n/2}&&{n\%2=0}\\x*(x^{n/2}*x^{n/2})&&{n\%2=1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br>  -->
 
-<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^n=\left\{\begin{array}{rcl}(x*x)^{n/2}&&{n\%2=0}\\x*(x*x)^{n/2}&&{n\%2=1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
+最直观的解法是将 x 重复乘 n 次，x\*x\*x...\*x，那么时间复杂度为 O(N)。因为乘法是可交换的，所以可以将上述操作拆开成两半 (x\*x..\*x)\* (x\*x..\*x)，两半的计算是一样的，因此只需要计算一次。而且对于新拆开的计算，又可以继续拆开。这就是分治思想，将原问题的规模拆成多个规模较小的子问题，最后子问题的解合并起来。
 
-<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/48b1d459-8832-4e92-938a-728aae730739.jpg" width="330px"> </div><br>
+本题中子问题是 x<sup>n/2</sup>，在将子问题合并时将子问题的解乘于自身相乘即可。但如果 n 不为偶数，那么拆成两半还会剩下一个 x，在将子问题合并时还需要需要多乘于一个 x。
+
+
+
+<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/image-20201105012506187.png" width="400px"> </div><br>
 
 
 因为 (x\*x)<sup>n/2</sup> 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。
 
 ```java
-public double Power(double base, int exponent) {
+public double Power(double x, int n) {
-    if (exponent == 0)
-        return 1;
-    if (exponent == 1)
-        return base;
     boolean isNegative = false;
-    if (exponent < 0) {
+    if (n < 0) {
-        exponent = -exponent;
+        n = -n;
         isNegative = true;
     }
-    double pow = Power(base * base, exponent / 2);
+    double res = pow(x, n);
-    if (exponent % 2 != 0)
+    return isNegative ? 1 / res : res;
-        pow = pow * base;
+}
-    return isNegative ? 1 / pow : pow;
+
+private double pow(double x, int n) {
+    if (n == 0) return 1;
+    if (n == 1) return x;
+    double res = pow(x, n / 2);
+    res = res * res;
+    if (n % 2 != 0) res *= x;
+    return res;
 }
 ```
 
@@ -40,4 +49,5 @@ public double Power(double base, int exponent) {
 
 
 
+
 <div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>

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 # 16. 数值的整数次方
 
-[NowCoder](https://www.nowcoder.com/practice/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00?tpId=13&tqId=11165&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
+## 题目链接
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+[牛客网](https://www.nowcoder.com/practice/1a834e5e3e1a4b7ba251417554e07c00?tpId=13&tqId=11165&tPage=1&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking&from=cyc_github)
 
 ## 题目描述
 
-给定一个 double 类型的浮点数 base 和 int 类型的整数 exponent，求 base 的 exponent 次方。
+给定一个 double 类型的浮点数 x和 int 类型的整数 n，求 x 的 n 次方。
 
 ## 解题思路
 
-下面的讨论中 x 代表 base，n 代表 exponent。
+<!-- <div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^n=\left\{\begin{array}{rcl}x^{n/2}*x^{n/2}&&{n\%2=0}\\x*(x^{n/2}*x^{n/2})&&{n\%2=1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br>  -->
 
-<!--<div align="center"><img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x^n=\left\{\begin{array}{rcl}(x*x)^{n/2}&&{n\%2=0}\\x*(x*x)^{n/2}&&{n\%2=1}\end{array}\right." class="mathjax-pic"/></div> <br>-->
+最直观的解法是将 x 重复乘 n 次，x\*x\*x...\*x，那么时间复杂度为 O(N)。因为乘法是可交换的，所以可以将上述操作拆开成两半 (x\*x..\*x)\* (x\*x..\*x)，两半的计算是一样的，因此只需要计算一次。而且对于新拆开的计算，又可以继续拆开。这就是分治思想，将原问题的规模拆成多个规模较小的子问题，最后子问题的解合并起来。
 
-<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/48b1d459-8832-4e92-938a-728aae730739.jpg" width="330px"> </div><br>
+本题中子问题是 x<sup>n/2</sup>，在将子问题合并时将子问题的解乘于自身相乘即可。但如果 n 不为偶数，那么拆成两半还会剩下一个 x，在将子问题合并时还需要需要多乘于一个 x。
+
+
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+<div align="center"> <img src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/image-20201105012506187.png" width="400px"> </div><br>
 
 
 因为 (x\*x)<sup>n/2</sup> 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。
 
 ```java
-public double Power(double base, int exponent) {
+public double Power(double x, int n) {
-    if (exponent == 0)
-        return 1;
-    if (exponent == 1)
-        return base;
     boolean isNegative = false;
-    if (exponent < 0) {
+    if (n < 0) {
-        exponent = -exponent;
+        n = -n;
         isNegative = true;
     }
-    double pow = Power(base * base, exponent / 2);
+    double res = pow(x, n);
-    if (exponent % 2 != 0)
+    return isNegative ? 1 / res : res;
-        pow = pow * base;
+}
-    return isNegative ? 1 / pow : pow;
+
+private double pow(double x, int n) {
+    if (n == 0) return 1;
+    if (n == 1) return x;
+    double res = pow(x, n / 2);
+    res = res * res;
+    if (n % 2 != 0) res *= x;
+    return res;
 }
 ```
 
@@ -40,4 +49,5 @@ public double Power(double base, int exponent) {
 
 
 
+
 <div align="center"><img width="320px" src="https://cs-notes-1256109796.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/githubio/公众号二维码-2.png"></img></div>